ElectroYou

Mi aiutereste a calcolare l'antitrasformata di questa funzione attraverso il metodo della derivata ? $x(f)=(2(\pi)jf)^{2}$

Deriva

$F\left( \frac{\text{d}f\left( t \right)}{\text{d}t} \right)=j2\pi fF\left( f\left( t \right) \right)$

F()

è l'operatore che effettua la trasformata di Fourier.

Esattamente ho la proprietà dx(t)/dt

$(2jf(\pi))$ , però non capisco come usarla, cioè se devo calcolare una trasformata basta che derivo nel tempo il segnale, calcolo la trasformata e poi divido per $j2(\pi)f$ ; però non capisco come fare invece se devo calcolare l'antitrasformata...

E' uguale a parte un segno meno.
Basta ripercorrere la dimostrazione per la trasformata della derivata, con l'antitrasformata.

Ianero ha scritto:E' uguale a parte un segno meno.
Basta ripercorrere la dimostrazione per la trasformata della derivata, con l'antitrasformata.

Scusa potresti farmi vedere quanto viene, che non riesco ad uscirne.. :cry:

Ianero ha scritto:
$x''\left( f \right)=-8\pi ^{2}$

$F^{-1}\left( x''\left( f \right) \right)=-8\pi ^{2}\delta \left( t \right)$

$F^{-1}\left( x''\left( f \right) \right)=\left( -j2\pi t \right)^{2}F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)$

$F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)=-\frac{8\pi }{\left( -j2\pi t \right)^{2}}\delta \left( t \right)$

Come mai hai fatto la derivata seconda ? Poi hai calcolato l'antitrasformata della derivata seconda, però non capisco gli ultimi due passi $F^{-1}\left( x''\left( f \right) \right)=\left( -j2\pi t \right)^{2}F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)$

$F^{-1}\left( x\left( t \right) \right)=-\frac{8\pi }{\left( -j2\pi t \right)^{2}}\delta \left( t \right)$

Come mai hai fatto la derivata seconda ?

Perché se derivavo una volta non avevo risolto il problema. Avresti saputo calcolare direttamente l'antitrasformata di

?

però non capisco gli ultimi due passi

Sono esattamente l'applicazione della regola di cui parlavamo sopra.

Sono esattamente l'applicazione della regola di cui parlavamo sopra.

Ti ringrazio anche se non mi sono ancora esattamente chiari gli ultimi due passaggi.
Però l'antitrasformata faceva parte di un esercizio più grande.
$x(f)=\delta(f-1/2\pi)-\delta(f+1/2\pi)$ ; $h(f)(j2(\pi)f)^{2}$ $=-4\pi^{2}f^{2}$ , quindi calcolare l'antitrasformata y(f)=x(f)h(f)

con il metodo del campionamento avevo risolto l'esercizio e mi veniva y(t)=-2jsin(t)

,
con ques'altro metodo invece dato che l'antitrasformata di h(f)

è $-8\pi/(4\pi^{2}t^{2})\delta(t)=-2/(\pi)t^{2}\delta(t)$ , allora il prodotto in frequenza corrisponde a una convoluzione nel tempo $y(t)=-2/(\pi)t^{2}\delta(t)*2jsin(t)=[-4j/(\pi)t^{2}]sin(t)$

ElectroYou

Trasformata di fourier

Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier

Re: Trasformata di fourier