ElectroYou

Sono incappato casualmente in un documento a dir poco eccezionale.
Ho riso di gusto a partire da pagina 13. E' veramente spassoso.



La tristezza viene sapendo che il metodo dello scimmione è citato in molti libri di testo per cui ..... tanti studenti hanno risolto ODE mangiando banane.

Tipo il mio? .
Lasciamo perdere perché ne ho solo da soffrire . Il modo in cui alcuni matematici o fisici trattano sommatorie, limiti, limiti dentro integrali, derivate dentro integrali e qualsiasi altra composizione di operatori che portano dentro e fuori senza troppe considerazioni tecniche mi sta danneggiando la salute .
Per non parlare della gestione naive dei differenziali e dello stano uso di mettere la variabile di integrazione all'inizio dell'integrale che ho visto in alcuni .

Ed il problema non è che lo facciano ma che insegnino a farlo .

Riflessione interessante, che tra l'altro fa il paio alla grande con ciò che io - non ascoltato - contesto da quasi quattro anni a tutti i professori di matematica che incontro...

Detto questo, ammetto che la lettura del documento per un attimo mi ha fatto preoccupare, perché mi son detto: possibile che un noto libro di analisi in mio possesso, del quale tra l'altro non ho sentito parlare che bene (e del quale, a dirla tutta, io stesso lodo la chiarezza della teoria e l'utilità degli esercizi) commetta questo errore? Per fortuna, non ho dovuto subire una delusione: il testo in oggetto introduce la risoluzione notando giustamente che, data l'equazione:



Chiamando una generica primitiva di , si può scrivere:



E dunque le soluzioni dell'equazione sono banalmente date da:




Segue a queste note la proposta del metodo scorretto come trucco per velocizzare l'impostazione, immediatamente seguita dalla precisazione, che riporto letteralmente:

Non si dimentichi, tuttavia, che la dimostrazione rigorosa è quella che abbiamo dato sopra!

Il problema del metodo scimmioide è che non è una scorciatoia. E' proprio sbagliato.

Allora molti si chiederanno, perché funziona?
La risposta è che in alcuni casi, sotto certe ipotesi, la derivata ha le stesse proprietà del rapporto incrementale, e quindi si può separare, dando luogo al ben noto metodo della separazione delle variabili.
La tecnica è così nota che ci sono delle equazioni differenziali chiamate appunto "a variabili separabili", per risolvere le quali si può giustificare il metodo risolutivo passando al limite del rapporto incrementale.

Il problema è che troppi si dimenticano che questa metodologia è soggetta ad alcune ipotesi, che ovviamente non si possono ignorare.
Ignorare le ipotesi significa arrivare ad una soluzione che potrebbe essere anche giusta, oppure sbagliata. Il problema è che non è dato saperlo.

La cosa è molto più considerata quando la derivata diventa un nabla, perché il metodo funziona solo in pochissimi casi e solo quando il nabla si comporta come un vettore.

Chi ha risolto equazioni differenziali con nabla, divergenze e rotori ha imparato a stare davvero molto attento a questo che, molti, troppi, considerano un dettaglio di poco conto.

PS: una precisazione, "equazione a variabili separabili" significa che per quell'equazione valgono le ipotesi che permettono di considerare la derivata alla stessa stregua del rapporto incrementale, non che, per quell'equazione, spezzando la derivata in due e integrando riesco a scrivere una soluzione...

Pensavo al metodo urang-utang(C) e mi son detto, in fin dei conti per quanto sbagliato ha una sua validitàutilità. Nel senso che il metodo u.u. è quello da usare nel foglio di brutta. Poi non è certo una dimostrazione, ma è una ricerca un po euristica dei candidati alla soluzione. Poi certo, nella bella non riporterai tale metodo, ma scriverai qualcosa del tipo ''si può verificare che y(x)... è soluzione della ode.''

In ingegneria capita spesso di non essere alla ricerca di tutte le soluzioni di una ode, bensì, alla ricerca di quella particolare soluzione che rispetta le condizioni al contorno. In questo contesto avere un metodo rapido per proporre delle soluzioni è utile. Oltretutto credo che abbia anche una validità didattica, sempre se non si insegna ad usarlo ad occhi bendati.

Alla fine sono cose che si fanno spesso, ad esempio, tutti i metodi indiretti per il calcolo delle variazioni, non sono altro che ricerche di candidati ad essere massimi/minimi di funzionali. Ma questi metodi non dimostrano nulla, sono solo i metodi di brutta. Poi trovati i candidati è necessario fare una dimostrazione formale, del tipo ''F[y] < F[z] per ogni z in D bla bla''.

Mi sono imbattuto in questa breve discussione, cosicché mi sono iscritto al forum per poter commentare

DanteCpp ha scritto:Pensavo al metodo urang-utang(C) e mi son detto, in fin dei conti per quanto sbagliato ha una sua validitàutilità. Nel senso che il metodo u.u. è quello da usare nel foglio di brutta. Poi non è certo una dimostrazione, ma è una ricerca un po euristica dei candidati alla soluzione. Poi certo, nella bella non riporterai tale metodo, ma scriverai qualcosa del tipo ''si può verificare che y(x)... è soluzione della ode.''

In ingegneria capita spesso di non essere alla ricerca di tutte le soluzioni di una ode, bensì, alla ricerca di quella particolare soluzione che rispetta le condizioni al contorno. In questo contesto avere un metodo rapido per proporre delle soluzioni è utile. Oltretutto credo che abbia anche una validità didattica, sempre se non si insegna ad usarlo ad occhi bendati.

Alla fine sono cose che si fanno spesso, ad esempio, tutti i metodi indiretti per il calcolo delle variazioni, non sono altro che ricerche di candidati ad essere massimi/minimi di funzionali. Ma questi metodi non dimostrano nulla, sono solo i metodi di brutta. Poi trovati i candidati è necessario fare una dimostrazione formale, del tipo ''F[y] < F[z] per ogni z in D bla bla''.

Sostanzialmente concordo. Non ci vedo nulla di male ad usare il metodo urang-utang© "sul foglio di brutta". Lì valgono anche i tarocchi, i riti voodoo, quello che in sogno ci ha detto la trisavola. Ciò che è scandaloso è il fatto che venga contrabbandato (da alcuni, troppi alcuni ) come corretto.
Come dico nella chiosa finale al commento su un "paper" di Bonicatto e Lussardi:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... ng_bis.pdf

PS:
- potrebbe avere un certo interesse per capire come mai questa oscenità "funzioni" leggere il paragrafo 3.2 dei miei appunti su urang-utang©
- grazie a dimaios per l'apprezzamento delle mie (scarse) capacità umoristiche

Benvenuto FPatrone, ho distribuito il documento a diverse persone; alcuni sono docenti ed hanno apprezzato il tutto.
A suo tempo l'ho scaricato per caso ma ne è valsa la pena perché spiega con toni divertenti qualcosa di molto importante.
Spero parteciperai anche ad altre discussioni, contributi del genere sono vivamente apprezzati.

FPatrone ha scritto: Lì valgono anche i tarocchi, i riti voodoo, quello che in sogno ci ha detto la trisavola.