ElectroYou

Buonasera, essendo alle prime armi con la z-trasformata non ho capito questo esercizio in cui viene chiesto il calcolo dell'antitrasformata con il metodo dell'integrale di inversione:

$G(z)=\frac{z+2}{z^2(z+1)}$ , quindi diventa $G(z)z^{k-1}=\frac{(z+2)*z^{k-3}}{(z+1)}$

IL mio professore ha svolto questo esercizio suddividendolo in casi:
k=0 f(0)=0
k=1 f(1)=0
k=2 f(2)=1
k>=3 $f(k)=(-1)^{k-3}*1(k-3)$

Poi perscrivere un'unica espressione per qualsiasi valori di k:
$f(k)=(-1)^{k-3}*1(k-3)+\delta(k-2)$

I miei dubbi sono quindi:
1) come sono stati calcolati i valori f(0)=0, f(1)=0, e f(2)=1 per k=0,1,2 ?
2) Nel momento in cui calcolo per k>=3 $\lim_{z \to \ -1}(z+2)*z^{k-3}$ ottengo $(-1)^{k-3}*1$ , perché

diventa

nel caso di sopra ?
3)perché per ottenere un'unica espressione aggiungo $\delta(k-2)$ ?

Sono consapevole che sono domande banali, vi pregherei però di rispondere ugualmente in maniera chara e semplice

Ringrazio in anticipo

ElectroYou

Z-trasformata

Z-trasformata