ElectroYou

All'età della pietra, un uomo vuole imparare a fare le quattro operazioni.
Si costruisce dei rudimentali riga e compasso, ovviamente non graduati, e traccia sul terreno una lunghissima linea.
Prende due punti su di essa, e , e vuole capire come individuare i punti , , e .

Come farà il nostro povero amico?



Concedetemi tutte le licenze poetiche necessarie per bypassare gli assurdi che possono sorgere in questa stupida storiella...

Spiacente, ma se non ha fissato il punto =1, il prodotto ab non sappiamo dove deve cadere.

Faceva parte della soluzione. Complimenti se l'hai trovata fino in fondo

ma se non ha fissato il punto =1

Io direi l'inizio ossia il punto zero.
la somma e la sottrazione sulla linea sono facili.
La moltiplicazione è un'area, devi tracciare un perpendicolare alla linea passante per a e tracciare sulla perpendicolare il punto b.
SE a e b non stanno fra loro in un rapporto intero, per la divisione non saprei

MarcoD ha scritto:La moltiplicazione è un'area, devi tracciare un perpendicolare alla linea passante per a e tracciare sulla perpendicolare il punto b.

Ennò, devi individuare il punto sulla retta

Partiamo da una considerazione necessaria: l'uomo ha tracciato sul terreno una lunghisssssssima linea. Ma l'ha tracciata. Da qualche parte comincia: non abbiamo una scala graduata, ma sappiamo dove si trova lo zero e sappiamo quale è il verso di percorrenza positivo lungo la linea.

Consideriamo il caso in cui a sia più distante di b dallo zero. Considerazioni analoghe possono essere fatte nel caso opposto quindi non le ripetiamo.

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Partiamo da :

Prima punta il compasso in B e lo calibra facendolo scorrere su A, come da cerchio rosso in figura:

il raggio così ottenuto è pari a
Puntando il compasso nell'origine otteniamo dunque a-b (sappiamo infatti, come da ipotesi precedente, che ):



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Passiamo ad .
Procedimento analogo, prima calibra il compasso sull'origine fino ad intersecare b:

dopo di che lo punta in a, trovando così :


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Questi calcoli sono stati possibili in quanto conosciamo la posizione dell'elemento neutro della somma, lo zero.

Diversamente, non conosciamo la posizione dell'elemento neutro della moltiplicazione, 1, pertanto il prodotto/divisione non è calcolabile. Questa è la prima cosa che mi viene in mente, ci penso ancora un po' su per capire se invece un modo esiste.

Esatto, infatti lo fissa lui.
Lo può fissare -all'inizio del giochino- come gli pare, in quanto la riga se l'è costruita da solo e decide lui chi è "1".
Dunque, fissando l'unità da qualche parte, ad esempio prima sia di che di ...



Grazie della partecipazione comunque, sono curioso di vedere la tua soluzione per prodotto e divisione

Divisione e moltiplicazione si fanno allo stesso modo, è una delle costruzioni che si facevano alle medie :).
Di solito si usano le squadre ma è facilmente adattabile a questo scenario dove mancano. L'unico problema è spiegare la costruzione senza disegnarla passo per passo. E fidocad in questo caso è tremendamente scomodo. Diciamo che la traccia è questa.

Si puó fare più facilmente
A proposito, se non ricordo male, questo è un metodo di origine cinese?

Non ho sinceramente idea della sua origine più antica, ma dovrebbe risalire intorno alla prima dinastia delle medie . Spesso dimenticavo le squadre a casa e quindi facevo proprio questa costruzione al posto di quella simile descritta sul libro di tecnica .
Come fai a dividere un segmento in n parti che non siano potenze di due in modo più semplice ?