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Altro spunto di riflessione

Inviato: 23 gen 2019, 19:33

da Ianero

Sia $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ una funzione differenziabile in tutto il suo dominio.
Sembra quasi che f'(x)

f'(x)

sia continua, perché per ogni $x_0\in\mathbb{R}$ , dalla definizione di derivata e dal teorema di Lagrange si può scrivere:

$f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{ x\to x_0}f'(\xi )=\lim_{ \xi \to x_0}f'(\xi )$

eppure non è così...

Perché? :-)

:-)

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 24 gen 2019, 22:27

da DanteCpp

Non capisco, questo:

$\lim_{ x\to x_0}f'(\xi )$

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 24 gen 2019, 22:29

da Ianero

Cosa in particolare? Così provo ad essere più chiaro.
In quell'uguaglianza c'è il teorema di Lagrange.

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 24 gen 2019, 23:19

da DanteCpp

boh, non lo capisco in questa forma. Comunque come fai ad applicare quel teorema se il dominio è illimitato? Sono confuso!

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 24 gen 2019, 23:21

da Ianero

Quale forma conosci?
Per applicare il teorema di Lagrange non è richiesto che il dominio della funzione sia limitato.

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 24 gen 2019, 23:22

da DanteCpp

ma il teorema del valore medio?

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 25 gen 2019, 7:52

da Ianero

Sì, basta prendere in considerazione l’intervallo chiuso che contiene il punto x_0

x_0

scelto e il punto di valutazione

come estremi.

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 25 gen 2019, 9:06

da PietroBaima

$\lim_{ x\to x_0}f'(\xi )=\lim_{ \xi \to x_0}f'(\xi )$
Non è vero

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 25 gen 2019, 9:13

da Ianero

Esatto, non mi aspettavo che partecipassi anche tu :mrgreen:

:mrgreen:

Ovviamente è la risposta giusta :-)

:-)

Re: Altro spunto di riflessione

Inviato: 25 gen 2019, 9:15

da PietroBaima

hehehe... c’è sempre un motivo per il quale partecipo (di solito per curiosità) :mrgreen:

:mrgreen:

Adesso però arriva la domanda :twisted:

:twisted:

Chi lo sa dimostrare con la matematica che aveva a disposizione Lagrange?