ElectroYou

Salve!Sono studente all'univ di padova,in ing informatica!Eccovi le mie
richieste:vorrei ke mi spiegaste come si fa a stabilre se,l’integrale
da 0 a +infinito di e ^ (– x ^ 4),dove ^ sta per “elevato a”,è
convergente!Come diavolo si fa a stabilirlo?In base a quale
criterio?mah…
Inoltre…

Come si trova il carattere della serie : sommatoria DA n=1 A
infinito,di (-1)^2n ,tutto fratto n^4 ??

E per finire(però SENZA LAPLACE)…
Risolvere il problema ai dati iniziali :
Y ” + 4Y = sin 2t, y = y(t)
Y(0) = 0
Y ’(0) = 1…purtroppo non ho la + pallida idea di come si risolvano le

equazioni con sen e cos…
Salve a tutti By Roberto

1) e^(-x^4) è una funzione decrescente positiva, quindi l'integrale converge se e solo se converge la serie da 0 a infinito di 1/e^(n^4). Ma 1 /e^(n^4)<= 1/e^n, e la serie 1/e^n chiaramente converge, essendo una serie geometrica di ragione <1. Quindi la serie di partenza converge (criterio del confronto).

2) (-1)^(2n) / n^4 = 1/n^4. Per mostrare che converge puoi usare il criterio di Raabe, o più semplicemente il criterio di condensazione di Cauchy, che dice che se a_n è una successione decrescente e infinitesima, la serie associata converge se e solo se converge la serie associata a (2^n) *a_{2^n}. Nel nostro caso quindi basta mostrare che la serie di 2^n/(2^n)^4 converge. Ma 2^n/(2^n)^4=1/2^(3n)=1/8^n, e quindi la serie converge, essendo geometrica di ragione <1.

3) Penso che dovrai risolvere il sistema omogeneo associato, usare la matrice wronskiana... o cose di questo tipo. Non lo so, non ne ho mai fatte tante di equazioni differenziali.

Ciao

oh,grazie davvero!comunque ho risolto per il 3zo!Grazie davvero,se avete bisogno di qualcosa(magari informatica),ricambio volentieri!Arrivederci e grazie!!