ElectroYou

Consideriamo una funzione f(x,y,z)

. Non riesco a capire perché $f(x,y,z+dz)-f(x,y,z)=\frac{\partial f(x,y,x)}{\partial z}dz$ . Il libro mi riporta che la differenza in questione viene sviluppata in serie arrestandosi al primo termine senza però specificare intorno a quale punto.

Potrei dire che $\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial z}=\frac{f(x,y,z+dz)-f(x,y,z)}{dz}$ ? Anche se per definizione dovrebbe esserci il limite del rapporto incrementale per l'incremento che tende a 0?

Fammi capire, per ottenere la seconda formula praticamente hai diviso i termini della prima per

?

La spiegazione dell'uguaglianza cui ti riferisci, comunque, risiede nella definizione stessa della derivata direzionale, sulla quale ti invito a ragionare al fine di giungere tu stesso alla risposta al tuo quesito :ok:

Ah, un piccolo appunto: quando fai riferimento a un libro, è sempre bene citarlo esplicitamente, includendo titolo, autore e se necessario edizione ;-)

Non credo riguardi la derivata direzionale. Si parla esplicitamente di sviluppo in serie!

Mah...
Puoi riportare titolo, autore ed editore del libro, come ti è stato già richiesto?
Grazie

Ribadisco quanto già scritto (e ripetuto anche da

PietroBaima):

rugweri ha scritto:quando fai riferimento a un libro, è sempre bene citarlo esplicitamente

E aggiungo: prima di dire "non c'entra niente", per favore leggi quello che ti viene proposto. Nessuno qui ha voglia di perdere tempo a scrivere cavolate né ancor meno ha voglia di far perdere tempo a te, quindi se ti ho scritto di riflettere sulla definizione di derivata direzionale un motivo ci sarà pure :roll:

Mazzoldi Nigro Voci, Fisica II, ELETTROMAGNETISMO-ONDE, seconda edizione,pag 53.

AHHH... adesso ho capito cosa volevi intendere.
Però permettimi di dirti di spiegarti meglio la prossima volta.

Lo sviluppo di una funzione, in serie di Taylor, arrestato al primo termine è:

$f(x)\approx f(x_0)+f^\prime (x_0) (x-x_0)$

forziamo l'uguaglianza, accettando l'errore e riscriviamo il tutto come:

$f(x)- f(x_0)=f^\prime (x_0) (x-x_0)$

Confrontando questa con l'equazione del campo sul tuo libro:

$E_y(z+\text{d}z)-E_y(z)$

posso pensare (sbagliando, ma lasciamo perdere) che $z+\text{d}z$ sia x e z sia x_0

per cui posso riscrivere
$E_y(z+\text{d}z)-E_y(z)=\frac{\partial E(z) }{\partial z} (z+\text{d}z-z)$

da cui la (brutta) approssimazione ricavata.

Ricorda che queste cose si possono fare ragionevolmente solo quando il Del si comporta come un vettore.

ElectroYou

Sviluppo in serie

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