ElectroYou

z^2 + ¡z + (1 + ¡)^8 -10 = 0

Qual è il procedimento per risolverla? Ho provato a farla parecchie volte ma mi ritrovo sempre in un punto in cui non riesco ad ottenere la forma canonica delle eqz di secondo grado.

Grazie in anticipo

Prova ad esplicitare la parte reale ed immaginaria di z: $z = z_{\Re} + j z_{\Im}$
e vedi cosa salta fuori.

perché ti dico di fare questo?

Se scrivo la seguente equazione nelle variabili reali x,y

:

con x, y, a, b numeri reali
ti è chiaro il fatto che da questa equazione ne consegue direttamente:
x=a, y=b

?

Perdonami ma non sono riuscito a cogliere del tutto le operazioni mostrate sopra. Però, svolgendo l' equazione
sono riuscito ad arrivare a questo punto:
z^2 + iz +32i -10 = 0

Lo scopo è trovare i valori di z per cui l'equazione è verificata. Per fare ciò necessito della forma base:
az^2 + bz + c = 0

Cosa dovrei fare? grazie in anticipo

Daniel521 ha scritto:Cosa dovrei fare?

risolvere correttanente (1+j)^8

Grazie veramente del suggerimento. Avevo sbagliato proprio là. Infatti ora (1+i)^8 mi viene 16 e il problema scompare.

Secondo me questi problemi sono utili per imparare un metodo, piuttosto che per imparare a fare calcoli a testa bassa.

Il problema è questo:

$z^2+\text{j}z+(1+\text{j})^8-10=0$

cosa mi da fastidio?

Due cose:

1. la j davanti a z

2. 1+j elevato alla ottava potenza.

Partiamo dal secondo punto.

Se elevo 1+j al quadrato ottengo 2j, perché $(1+\text{j})^2=1+2\text{j}-1$

quindi $(1+\text{j})^4=2\text{j} \ 2\text{j}=-4$

quindi $(1+\text{j})^8=(-4) \ (-4)=16$

quindi l'equazione è

$z^2+\text{j}z+6=0$

adesso veniamo al primo punto, il j di fronte alla z. Raccolgo un meno e riscrivo l'equazione in questa forma:

$(\text{j} z)^2-(\text{j}z)-6=0$

applico quindi la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:

$\text{j}z_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2}$

$z_{1,2}=-\text{j}\frac{1\pm5}{2}$

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Come si risolve la seguente equazione con numeri complessi?

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