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Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 23 lug 2019, 22:25
da DarioDT
Nota la portata G_{t} sapendo che G_{t}=G_{1}+G_{2}+G_{3} e noti i diametri D_{1},D_{2},D_{3}, come faccio a trovare il valore r tale che:
r=\frac{G_{1}^{1,87}}{D_{1}^{5,01}}=\frac{G_{2}^{1,87}}{D_{2}^{5,01}}=\frac{G_{3}^{1,87}}{D_{3}^{5,01}}
In un foglio excel per iterazioni manuali successive imputando G_{1} e G_{2}. riesco a trovare i valori G_{1},G_{2},G_{3} tali che quel raporto sia più o meno uguale.
Qualche suggerimento per una possibile risoluzione ? (Non mi dite che devo ripescare il libro di calcolo numerico e metodi matematici per l'ingegneria...... :? )
Grazie,
Dario

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 24 lug 2019, 7:03
da EcoTan
Si tratta di dare ad r dei valori di tentativo, ogni volta trovare G1 G2 G3 e verificare quanto la loro somma Gt si discosta dal valore vero.

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 24 lug 2019, 8:38
da venexian
Partendo dal presupposto che tutti i valori siano positivi, possiamo scrivere

\sqrt[1,87]{r}=\frac{G_1}{D_{1}^{2,68}}=\frac{G_2}{D_{2}^{2,68}}=\frac{G_3}{D_{3}^{2,68}}

Ricavando da questa equazione i vari {G_i}

{G_1}=\sqrt[1,87]{r} \cdot D_{1}^{2,68}

{G_2}=\sqrt[1,87]{r} \cdot D_{2}^{2,68}

{G_3}=\sqrt[1,87]{r} \cdot D_{3}^{2,68}

Sommando si ottiene

{G_t}=\sqrt[1,87]{r} \cdot (D_{1}^{2,68}+D_{2}^{2,68}+D_{3}^{2,68})

da cui

\sqrt[1,87]{r}=\frac{G_t}{D_{1}^{2,68}+D_{2}^{2,68}+D_{3}^{2,68}}

e infine

r=\frac{{G_t}^{1,87}}{{(D_{1}^{2,68}+D_{2}^{2,68}+D_{3}^{2,68})}^{1,87}}

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 24 lug 2019, 10:27
da DarioDT
=D>
Dario

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 27 lug 2019, 17:29
da sebago
E' curioso ma ci sto rimuginando da qualche giorno:
tento di fare una prova numerica ma non mi torna il risultato...
Eppure il procedimento sembra corretto.
Boh...

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 27 lug 2019, 19:43
da RLC
Foto Utentesebago : Cosa non ti torna?

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 27 lug 2019, 20:47
da elfo
L'esponente "giusto" nella formula di Foto Utentevenexian e':

2.67914438502674000000 :mrgreen:

che arrotondato fa 2,68

Segue tabella

Come si vede - applicando l'esponente "giusto" - la differenza tra la formula di DarioDT e venexian si azzera

DarioDT-venexian.png

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 28 lug 2019, 8:22
da sebago
elfo ha scritto:la differenza tra la formula di DarioDT e venexian

1) dov'è la formula di Foto UtenteDarioDT?
2) da dove saltano fuori i valori dei diametri D?
Ri-boh...

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 28 lug 2019, 10:16
da elfo
Formula di DarioDT
r=\frac{G_{1}^{1,87}}{D_{1}^{5,01}}=\frac{G_{2}^{1,87}}{D_{2}^{5,01}}=\frac{G_{3}^{1,87}}{D_{3}^{5,01}}

Scelti arbitrariamente G1, G2, G3, D1

D_{2}=(G_{2}^{1,87}\cdot\frac{D_{1}^{5,01}}  {G_{1}^{1,87}})^{\frac{1}{5,01}}
D_{3}=(G_{3}^{1,87}\cdot\frac{D_{1}^{5,01}}  {G_{1}^{1,87}})^{\frac{1}{5,01}}

Re: Problema di matematica/idraulica

MessaggioInviato: 28 lug 2019, 12:36
da sebago
elfo ha scritto:Scelti arbitrariamente G1, G2, G3, D1

Ah, ecco, non l'avevo capito.