ElectroYou

Salve a tutti,
scrivo poiché ho un problema che non riesco a risolvere né graficamente né analiticamente.
Il problema é il seguente:
Sia A un vettore del tipo: $A=Ax\widehat{x}+Ay\widehat{y}$
Sia B un vettore del tipo $B=Bx\widehat{x}+By\widehat{y}$

Ipotizzando che: $A\cdot B=0$ che |A|=|B|

, e che $B\times A \setminus \setminus\widehat{z}$

Allora: Ax=-By

e

Ho provato a mettere a sistema le prime due condizioni e purtroppo ho un problema con i segni, potreste aiutarmi? :)

Vi ringrazio in anticipo!

Sai già se la soluzione (cioè l'ultima riga di formule) è giusta?

Si, la soluzione è quella giusta, purtroppo non ne capisco il ragionamento che sul libro è dato per scontato.

Sia $A=\begin{bmatrix} A_{x}\\ A_{y} \\ 0 \end{bmatrix}$ e $B=\begin{bmatrix} B_{x}\\ B_{y} \\ 0\end{bmatrix}$
allora $B\times A = \begin{bmatrix} B_{x} & A_{x} & i\\ B_{y} & A_{y} & j\\ 0 & 0 & k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ B_{x}A_{y}-A_{x}B_{y} \end{bmatrix}$ e sfruttando l'ipotesi di uguaglianza dei moduli dei due vettori A e B e la loro ortogonalità si ottiene : $B_{x}A_{y}-A_{x}B_{y}=A_{x}^{2}+A_{y}^{2}=\sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}}\cdot \sqrt{B_{x}^{2}+B_{y}^{2}}$
Per soddisfare l'equazione bisogna che sia :
$A_{x}^{2}=-B_{y}\cdot A_{x} \Rightarrow A_{x}=-B_{y}$ e $A_{y}^{2}=B_{x}\cdot A_{y} \Rightarrow A_{y}=B_{x}$

dimentichi le soluzioni nulle.

PietroBaima ha scritto:dimentichi le soluzioni nulle.

Giustissimo........matematicamente ineccepibile.
Non le ho menzionate perché sono banali e non credo che servano ad Allen per capire la sostanza del ragionamento.
Perdonami ma io non sono un matematico...........

ma figurati, nemmeno io sono un matematico.

comunque quelle soluzioni non mi sembrano banali, controlla bene. :-)

Se considero $A_{x}^{2}=-B_{y}\cdot A_{x}$ ho le soluzioni $A{_{x}}=0 ; A_{x}=-B_{y}$

Se considero $A_{y}^{2}=B_{x}\cdot A_{y}$ ho le soluzioni $A{_{y}}=0 ; A_{y}=B_{x}$

Considerando le soluzioni nulle : $A_{x}=0 ; B_{y}=0$ ; $A{_{y}}=B_{x}$

Considerando le soluzioni nulle : $A_{y}=0 ; B_{x}=0$ ; $A{_{x}}=-B_{y}$

E' il caso particolare in cui A e B giacciono sull'asse x o y ed hanno uguale modulo.

Vedi che non erano così banali :-)

D'accordo........ma non erano già comprese nelle relazioni trovate nel post n.4?.....o mi perdo qualcosa.......

ElectroYou

Relazioni tra due vettori

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