ElectroYou

Ciao, è risaputo che l'algoritmo di divisione euclidea non può produrre allineamenti decimali il cui periodo sia nove, ma quale è un esempio di algoritmo che produce allineamenti con periodo 9 e nessun allineamento con periodo zero?

Mi viene in mente ora che preso $\frac{p} {q}$ calcolo $(p-1) * \frac{1}{q}$ può andare?

P. S.
Come non detto, $\frac{1} {2} = 0.5$

Ho provato a cercare un po' in rete ma non ho trovato niente, so che deve essere una cosa elementare, ma non riesco a trovare un esempio.
Non ho necessità di saperlo, però mi incuriosisce più per un desiderio di completezza del mio studio.

Sicuro di aver cercato bene ? 0,999..

Si, perché l'algoritmo euclideo ti da di volta in volta il massimo intero per cui moltiplicare il divisore, si può dimostrare che non può produrre periodo 9. So che esistono altri algoritmi per ricavare l'espressione decimale di un numero razionale che al contrario danno come risultato sempre un allineamento con 9 periodico e mai con 0, il problema è che non ne conosco nemmeno uno.

Scusa ho letto male credevo mi avessi chiesto se avevo compreso bene la questione, però comunque nel link c'è una serie di dimostrazioni sul fatto che un numero si possa scrivere in 2 forme tramite allineamenti di periodo 9 e non, ma non trovo una costruzione di cui ho bisogno.

Scusa ma non ho capito la tua risposta

Certo, mi diverto a dare suggerimenti sibillini...
Prova a pensarci :mrgreen:

Un numero periodico con periodo

, ad esempio $n,\!\overline{9}$ coincide, sono lo stesso numero di $n\!+\!1$ . Ad esempio $0,\!4\overline{9}$ coincide col numero $0,\!5$ . Anche scrivere questa frazione $\frac{1}{2}=0,\!5=0,\!4\overline{9}$ sono lo stesso numero.

Un numero periodico con periodo

, ad esempio $n,\!\overline{0}$ coincide, sono lo stesso numero di

. Ad esempio $0,\!5\overline{0}$ coincide col numero $0,\!5$ . Anche scrivere questa frazione $\frac{1}{2}=0,\!5=0,\!5\overline{0}$ sono lo stesso numero.

$\sum_{n=1}^{\infty } x^n = \frac{x}{1-x} \qquad \mbox{se} \qquad |x|< 1$

$0,\!\overline{9} = 9 \, \sum_{n=1}^{\infty } \left(\frac{1}{10}\right)^n = 9 \, \frac{\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}} = 1$

Tutto questo vale per i numeri scritti in base 10, nelle altre basi le cose sono simili, al posto del 9 si mette il valore uguale alla base meno uno.

PietroBaima ha scritto:Certo, mi diverto a dare suggerimenti sibillini...
Prova a pensarci

Aspetta, forse ci sono, ho $\frac{p} {q}$ primi tra loro, se considero $\frac{p =a*9^n}{q = b*9^{n+1}} *9^{n+1}$ si ha che $\frac{1} {9 ^{n+1}} = 0. 00...01$ periodico dove la lunghezza del periodo è n+1

da cui si ha la tesi...

@xyz il punto non è che 0,9 periodico non faccia 1 per esempio ma è trovare un algoritmo che sforni numeri che non hanno periodo 0, o forse non ho capito il tuo intervento

ElectroYou

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