ElectroYou

salve a tutti, sto vedendo il mapping tra piano S e piano z.
Ho trovato questa foto in rete
Ho iniziato a mappare i punti ma mi sono bloccato:

Per tutti i punti che si trovano sulla fascia primaria, mi trovo con il disegno .

Ho visto invece i punti che prevedono sul piano s una $\omega$ costante.

In particolar modo il punto in s che è contrassegnato con $-j\pi/4$ . (colore arancione) come mai è posto sul piano z con una $\omega$ di $-\pi/4$ ?

Ho provato a fare i calcoli e mi trovo $-\pi/2$ , con modulo che tende a 0

Dove sbaglio?

$s=\theta+j\omega$

jayeffe, la mappa s->z prevede una trasformazione del tipo :

$z=e^{s}$

dove:

$s=\sigma+i\omega$

Sostituendo si ha :

$z=e^{\sigma+i\omega} = e^{\sigma}e^{+i\omega}$

Quindi se fissiamo la frequenza normalizzata $\omega = -\frac{\pi}{4}$ si ottiene :

$z = e^{\sigma}e^{-i\frac{\pi}{4}}$

Questo è un vettore che ha come modulo $|z| = e^{\sigma}$ e fase fissa pari a $-\frac{\pi}{4}$

Siccome $\sigma$ parte da

e tende a $-\infty$ si ha che:

Per $\sigma= 0$ il modulo |z| = 1

per cui sei sul cerchio unitario
Per $\sigma \rightarrow -\infty$ il modulo $|z| \rightarrow 0$ per cui sei nell'origine.

Parti dal cerchio ed arrivi nell'origine ma sempre con un angolo di $-\frac{\pi}{4}$ per cui vedi un vettore di quel tipo.

Spero sia chiaro.

ciao. Allora ho capito finalmente dove mi sbaglio. Il mio libro divide il piano S in fascie, considerando ad esempio la fascia primaria compresa tra $[- \frac{\omega_s}{2}; \frac{\omega_s}{2};]$ e multipli di essa.
Quindi nel mapping che ho studiato io, viene utilizzata $\omega_s$

Ho inviato un allegato come esempio.

Nella foto che ho postato io sotto è scritto che chiaramente a $\pi$ corrisponde il punto della fascia primaria di $\omega_s/2$

in proporzione mi trovo che
$\pi:\frac{\omega_s}{2}=x:\frac{\pi}{4}$

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Corrispondenza tra piano S e piano Z

Corrispondenza tra piano S e piano Z

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