Calcolo di una funzione di autocorrelazione
Inviato: 13 mag 2021, 18:50Buongiorno,
mi trovo di fronte al calcolo della funzione di autocorrelazione del seguente segnale:
che mi viene detto essere:
![R_0(t) = \frac{A_0^2}{2}\Re \{e^{j2\pi f_0 t} \cdot M_\tau \{e^{j[\phi(\tau+t)-\phi(\tau)]}\} \}](/forum/latexrender/pictures/2db2b2ad3e9231784fbfac34dd74dd84.png "R_0(t) = \frac{A_0^2}{2}\Re \{e^{j2\pi f_0 t} \cdot M_\tau \{e^{j[\phi(\tau+t)-\phi(\tau)]}\} \}")
dove
è l'unità immaginaria e 
è l'operatore di media rispetto a 
.
Ho provato io a fare il conto, e mi viene invece:
![=\frac{A_0^2}{2}\lim_{T\to\infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2} \Re\{ e^{j[2\pi f_0 (t+2\tau)+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}+e^{j[2\pi f_0 t+\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]}\} d\tau =](/forum/latexrender/pictures/c40d2e54df8ae172704f698743a6bd13.png "=\frac{A_0^2}{2}\lim_{T\to\infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2} \Re\{ e^{j[2\pi f_0 (t+2\tau)+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}+e^{j[2\pi f_0 t+\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]}\} d\tau =")
![=\frac{A_0^2}{2}\Re\left\{ e^{j 2\pi f_0 t} \lim_{T\to\infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}+e^{j[\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]} d\tau \right\}=](/forum/latexrender/pictures/662645172ea337fd4c447298e6d3152d.png "=\frac{A_0^2}{2}\Re\left\{ e^{j 2\pi f_0 t} \lim_{T\to\infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}+e^{j[\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]} d\tau \right\}=")
![=\frac{A_0^2}{2}\Re\left\{ e^{j 2\pi f_0 t} \left[ M_\tau\left\{ e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}\right\} +M_\tau\left\{ e^{j[\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]}\right\} \right]\right\}](/forum/latexrender/pictures/3202b350323b4030e4e640fe16853284.png "=\frac{A_0^2}{2}\Re\left\{ e^{j 2\pi f_0 t} \left[ M_\tau\left\{ e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}\right\} +M_\tau\left\{ e^{j[\phi(t+\tau)-\phi(\tau)]}\right\} \right]\right\}")
C'è qualche motivo che non vedo per cui il termine![M_\tau\left\{ e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}\right\}](/forum/latexrender/pictures/78123fb00d466dff1623032eab5b038e.png "M_\tau\left\{ e^{j[4\pi f_0\tau+\phi(t+\tau)+\phi(\tau)]}\right\}")
debba annullarsi?
mi trovo di fronte al calcolo della funzione di autocorrelazione del seguente segnale:
che mi viene detto essere:
dove
è l'unità immaginaria e è l'operatore di media rispetto a .Ho provato io a fare il conto, e mi viene invece:
C'è qualche motivo che non vedo per cui il termine
debba annullarsi?
in principio può essere qualsiasi cosa.
qualsiasi, ma è 
per renderti conto che quello che dici è falso.