ElectroYou

Dallo studio di sistemi dinamici in cui vi è un forzamento di tipo sinusoidale, considerando un sistema lineare e stazionario, e avendo un segnale canonico del tipo $U_{c,w}=sin(wt')$ .
Ho che nello studio del sistema nel dominio di Laplace ottengo:
$U_{s}=\frac{w}{s^{2}+w^{2}}$
e considerando la struttura guadagno zero-poli della w(s) ho che l'uscita forzata risulta essere :
$Y_{for}(s)=k^{'} * \frac{\prod_{j}^{m} (s-z_{j})}{\prod_{j}^{n} (s-p_{j})} * \frac{w}{(s-jw)(s+jw))}$
a questo punto io so che se non ho poli o zeri in $s=\pm jw$ , posso dire che l'uscita si ottiene per la decomposizione in fratti semplici del tipo:
$Y_{for}(s)=\sum_{j}^{nd}\sum_{h}^{nj} \frac{r_{j,h}}{(s-p_{j})^{h}} +\frac{r_{1}}{(s-jw)}+\frac{r_{2}}{(s+jw)}$
e poi lo studio procede con lo studio del regime permanente e del transitorio...
Il mio punto di domanda, dato che non sono riuscito a trovare il mio caso d'interesse è:
Nel caso di poli o zeri in $s=\pm jw$ come si procede?
avendo uno zero in più questo si semplifica con il denominatore dell'ingresso? e quindi se ho più zeri ad esempio 3 avrei :
$Y_{for}(s)=k^{'} * \frac{\prod_{j}^{m} (s-z_{j})}{\prod_{j}^{n} (s-p_{j})} * w*(s-jw)^{2}(s+jw)^{2}$ ???
e poi, nel caso di più poli?

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Risposta sinusoidale

Risposta sinusoidale