Bisognerebbe che conoscessi il prodotto di convoluzione, ma provo a spiegare (si fa per dire, in realta` e` una descrizione approssimativa) senza usarlo.
Una differenza fondamentale fra la trasformata di Fourier (TF) classica, quella fatta con l'integrale, e una trasformata numerica di Fourier (DFT), che puo` anche essere calcolata con l'algoritmo della FFT e` la seguente.
Nella TF il segnale puo` essere lungo quanto si vuole, anzi,se si prendono dei segnali sinusoidali, anche sommati fra di loro, questi sono infinitamente lunghi, e l'integrale della TF e` un integrale che parte da meno infinito a piu` infinito, non ci sono problemi.
I casini iniziano quando si vuole calcolare una trasformata numerica di fourier, in cui il segnale e` memorizzato in una serie di numeri. In questo caso e` evidente che il segnale non puo` avere una lunghezza infinita, non abbiamo abbastanza memoria. Prendiamo il segnale e lo tronchiamo, tagliamo via una parte iniziale e una finale e teniamo solo una fetta di segnale che proviamo a trasformare.
Sarebbe bello se la TF di tutto il segnale e la DFT di una fetta di segnale dessero lo stesso spettro.
Purtroppo questo non capita: quando tagliamo di netto un segnale, per farlo entrare ad esempio nei 4096 campioni della FFT, introduciamo degli artefatti, per cui lo spettro "vero" non viene piu` fuori dalla FFT. Puo` darsi che due righe vicine non siano piu` distinguibili, oppure che l'ampiezza della riga principale non abbia piu` l'ampiezza precisa, oppure che il livello di rumore di fondo salga o ancora che la riga principale si "larga" e non si riesca a determinarne bene la frequenza.
Tutti questi inconvenienti sono genericamente figli di un fenomeno che e` il leaking spettrale, che non provo neanche a descrivere
In pratica l'energia di una singola frequenza al posto di essere indicata in un punto solo, si sparpaglia in parte anche su altre frequenze, falsandone la misura.
Il tutto e` dovuto al taglio "netto" fatto per far entrare il segnale nei campioni a disposizione.
Per evitare questi inconvenienti, al posto di dare un taglio netto, si puo` cominciare ad attenuare il segnale verso i due estremi dell'intervallo che trasformiamo. Ad esempio (MA e` solo un esempio) i primi cento campioni sono il segnale che lo facciamo partire da zero e "alziamo il volume" in modo che dal centesimo campione in avanti il segnale sia rappresentato esattamente com'e`. Alla fine dell'intervallo facciamo lo stesso, cento campioni prima della fine dell'intervallo cominciamo ad "abbassare il volume" gradualmente in modo da arrivare ad ampiezza nulla all'ultimo intervallo.
Quello che abbiamo fatto e` una "finestratura" per evitare gli artefatti di un taglio netto. Le varie finestrature si distinguono a seconda di come "limano" l'inizio e la fine del segnale nell'intervallo che sara`
trasformato. La finestra rettangolare e` quella in cui si fanno due tagli netti ha il vantaggio di riuscire a determinare con la massima precisione le frequenze delle righe, ma ha un leaking spaventoso e altri segnali piu` piccoli vengono coperti.
A seconda di che cosa si vuole misurare dallo spettro e del tipo di segnale che si trasforma si sceglie una finestra oppure un'altra. Ce ne sono alcune dozzine, quelle che hai citato sono solo quattro delle possibili. Quasi tutte derivano dal nome di chi le ha proposte. Alcune hanno doppio nome, nel senso che si possono trovare indicate in due modi diversi, e la finestra di Hanning ha il nome sbagliato. Il signor Hanning non e` esistito
. Si tratta della finesta di Hann, che assomiglia alla finestra di Hamming, e qualcuno ha fatto un po' di confusione e chiamata la finestra di Hanning
Inviato: 24 ott 2021, 22:43