ElectroYou

perché, nella teoria dei sistemi dinamici, è importante studiare anche le radici complesse coniugate (oltre che reali) nello studio della risposta in evoluzione libera? Eppure essa è formata da contributi a valori reali...

Grazie!

Non capisco la domanda

è importante studiare anche le radici complesse coniugate (oltre che reali) nello studio della risposta in evoluzione libera

La domanda è poco chiara.

Per quanto mi ricordo, nella risoluzione della equazione differenziale corrispondente,
le radici reali si traducono in andamenti esponenziali,
mentre le radici complesse in andamenti sinusoidali smorzati esponenzialmente.

robdl ha scritto:è importante studiare anche le radici complesse coniugate (oltre che reali) nello studio della risposta in evoluzione libera? Eppure essa è formata da contributi a valori reali...

Combinazioni di radici complesse coniugate sono contributi reali, per cui vanno studiate.
Se invece l’equazione di partenza è reale, ma si trovano soluzioni non complesse coniugate significa che si è fatto almeno un errore.

Ok, formulo meglio la domanda:

Nello studio della risposta in evoluzione libera, il comportamento di quest'ultima dipende dalle radici del polinomio caratteristico, che daranno vita ad integrali particolari che potranno essere scritti anche in termini modali.

La mia domanda è la seguente:
Le radici possono essere sia reali che complesse coniugate. perché risulta importante distinguere i due casi se tanto alla fine, o reali o complesse coniugate, le radici daranno sempre vita ad una risposta libera a contributi reali?

Cioè, una volta che trovo radici complesse coniugate, cambia qualcosa nel risultato finale? perché esse non mi daranno vita ad una risposta libera con termini complessi!

Anche se piuttosto arrugginito sul tema, penso che la distinzione sia legata al tipo di risposta del sistema.
Premessa la stabilità asintotica del sistema, ad una coppia di poli complessi e coniugati è solitamente associata una risposta oscillatoria smorzata mentre, nel caso di poli reali, la risposta è aperiodica senza oscillazioni.