ElectroYou

Se ho un polinomio di secondo grado, ad esempio:

P(s) = 6s² + 78

Come faccio a sapere che le soluzioni sono a molteplicità unitaria?

Ho fatto delle prove e, utilizzando sia i calcoli a mano, che uno strumento di calcolo quale il MatLab, sono riuscito a trovare banalmente le soluzioni. Ma come faccio a dire (dimostrare) che esse sono a molteplicità unitaria?

Grazie mille

Basta contare quante ne sono uguali...

robdl ha scritto:Ma come faccio a dire (dimostrare) che esse sono a molteplicità unitaria?

La molteplicità delle radici è una definizione, non necessita di dimostrazione ma semmai di verifica

Ciao,
per un'equazione II grado, $a \cdot x^2+b \cdot x + c = 0$ , le radici sono:

$x_{1/2} = \frac {-b \pm \sqrt{b^2 -4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

Perciò basta controllare il discriminante $\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c$ ; infatti le radici possono essere solo:

reali e distinte $\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c > 0$ ,

reali e uguali $\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c = 0$ ,

complesse e coniugate $\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c < 0$ .

(quindi dimostrazione e/o verifica, ma senza calcolare effettivamente le due radici)
Saluti,
Michele.

robdl ha scritto:
P(s) = 6s² + 78

Come faccio a sapere che le soluzioni sono a molteplicità unitaria?

Dato che manca il termine di primo grado le due soluzioni sono distinte. Oppure visto che la soluzione e` una radice quadrata, le soluzioni sono distinte e opposte una rispetto all'altra.

Complesse coniugate a parte reale nulla nel caso specifico

Vi ringrazio!!

ElectroYou

Polinomio di secondo grado e molteplicità

Polinomio di secondo grado e molteplicità

Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità