ElectroYou

per reale, è uguale a oppure è uguale a valore assoluto di ?

Specifico forse meglio il senso (uno dei sensi) della mia domanda perché può anche darsi, al limite, che la mancanza di risposte sia dovuta al fatto che la domanda è stata considerata banale (e magari banale lo è per davvero).

La relazione:



Vale sempre? (Cioè vale per ogni e ogni intero e per ogni reale?)

Esiste una definizione internazionale condivisa di ?

valore assoluto

In generale sono parzialmente d'accordo.

Lasciamo da parte per il momento .
Occorre comunque definire per prima cosa dominio e codominio della funzione.

Però l'espressione originariamente richiesta era

che per me vale in quanto occorre risolvere inizialmente l'esponente e poi procedere:


Questo non solo perché ritengo che occorra "un'economicità" nella ricerca della soluzione, nel senso di non andare a scomodare strutture più complesse quando vi sono altre semplici a disposizione, non solo perché ad es se l'esponente è una espressione con esponente essa stessa occorre prima risolverla e poi proseguire ( in cui fai prima ), ma anche perché altrimenti arriviamo a situazioni "scomode" tipo
(che è definita anche per x<0 mentre direttamente è indefinita sui Reali.
Del resto per x<0 la seguente relazione ovviamente in generale non vale più:

infatti quanto vale nel campo dei Reali?
Quindi finché rimaniamo nel codominio dei reali possiamo definire per x<0 solo per q dispari (oppure anche per p pari, ma non possiamo applicare la precedente commutazione e definire che occorre prima elevare a potenza e poi estrarre radice).

Allora per le altre domande

La relazione:



Vale sempre? (Cioè vale per ogni a e ogni b intero e per ogni x reale?)

No, se siamo nel campo dei Reali e ricordando che vorremmo poter scrivere si vorrebbe poter scrivere (come per x>=0)

ma la radice pari di un numero negativo nei Reali non è definita.

Esiste una definizione internazionale condivisa di ?

Sì, ma dipende essenzialmente se siamo fra i Reali, o se possiamo estendere ai numeri Complessi (dove troviamo b risultati).

Infine

mancanza di risposte sia dovuta al fatto che la domanda è stata considerata banale (e magari banale lo è per davvero)

non credo sia banale, ma la mancanza di risposte era dovuta invece alla non banalità della risposta.

Se ora torniamo alla , allora la soluzione più diffusa è quella giustamente indicata da PietroBaima, ma a mio avviso pecca di non generalità poiché ci si può arrivare solo con quel particolare ordine (prima elevamento a potenza e poi estrazione radice quadrata), ovvero per specifica definizione.

Ci puoi arrivare anche scambiando l’ordine, ma devi per forza passare dai complessi.

Innanzitutto ringrazio per le risposte.

A me pare di capire, facendo una sintesi invece di entare nel dettaglio, che però, di fatto, la faccenda non è risolta e che non vi sia questa definizione condivisa (anche solo nelle risposte in questa discussione) di .

Perché alla fine se chiedo quanto vale (nel campo reale) ciascuno mi può dare il risultato che crede...

E' così oppure esiste, invece, appunto, un risultato condiviso?

Puoi affermare che quel risultato faccia uno perché vuoi restare nel campo dei numeri positivi e reali, tanto che quello è diventato un modo per estrarre il valore assoluto.

In realtà il discorso corretto sarebbe piuttosto articolato e finiremmo per parlare di non biiettività della funzione inversa.
Avrai infatti sicuramente notato che per esponenti dispari il problema non si pone, mentre si pone per tutti quelli pari.

Scusa PietroBaima perché vedi il valore assoluto?
A mio avviso no:
qui ovviamente c'è

ma

Se non prendi questa strada di ridurre prima l'esponente ai minimi termini hai dei paradossi immediati tipo e sembra innegabile che
In svariati testi americani la definizione di potenza con esponente frazionario include la necessità che esso non abbia termini comuni, come ad es in Ratti & McWaters, Precalculus: a right triangle approach, section P.6

Appena ho un attimo estendo il discorso.

Solo io sto aspettando con impazienza la risposta di PietroBaima?
Sono feste per tutti, ma abbiamo bisogno di risposte!