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Lo spazio piatto è quel confine che delimita una geometria aperta da una geometria chiusa

Piatto relativamente a cosa ?

L'ultima volta che ci ho fatto un giro, il vostro universo (quello dove vivete voi umani) esisteva in 10 dimensioni spaziali e 4 temporali, ma sono passati eoni, probabilmente ne ha sviluppate anche di piu adesso

Piatto intrinsecamente, dove in ogni punto è definita una metrica rappresentabile con una matrice diagonale uguale a [1,1,1,1,....,1]

Anche [1,1,1,-CC] ?

Etemenanki ha scritto:Piatto relativamente a cosa ?

Questa secondo me è una bellissima domanda. Quando diciamo che "gli orologi sono rallentati" sembra quasi che vogliamo reintrodurre un tempo newtoniano, rispetto al quale possano dirsi rallentati.
Il pregio di questa teoria è che funziona.

IlGuru ha scritto:... delimita una geometria aperta da una geometria chiusa...

Toh, ero convinto che delimitasse una geometria chiusa da una geometria aperta

Visto che si parla di spazio piatto

https://www.adelphi.it/libro/9788845900419

IlGuru ha scritto:Piatto intrinsecamente, dove in ogni punto è definita una metrica rappresentabile con una matrice diagonale uguale a [1,1,1,1,....,1]

Se introduciamo un riferimento con assi obliqui, questa matrice rimane simmetrica ma non è più diagonale in quanto compaiono altri elementi diversi da zero. Non è che voglio pignolare, è che sto leggendo qualcosa sulle curvature e vorrei andare per piccoli passi.

EcoTan ha scritto:Se introduciamo un riferimento con assi obliqui, questa matrice rimane simmetrica ma non è più diagonale in quanto compaiono altri elementi diversi da zero.

Vero però in quel caso si tratta solo della scelta di un diverso sistema di riferimento, cioè della proiezione di quella matrice su una base diversa da quella ortonormale da cui eravamo partiti. Questo non modifica la curvatura globale che rimane una caratteristica intrinseca dello spazio.
In ogni caso presa una matrice qualsiasi si possono ricavare gli autovalori e gli autovettori della matrice e verificare se è diagonalizzabile.

Sto leggendo qualcosa di Rovelli ed è davvero interessante.
Per calcolare la distanza fra due punti di una superficie curva immersa nello spazio, basta conoscere in ciascun punto della superficie lo jacobiano della trasformazione bidimensionale fra le coordinate cartesiane locali e le coordinate generiche sulla superficie cioè le 2x2 componenti del campo di un tensore doppio sulla superficie. Anche nello spaziotempo a 4 dimensioni, la distanza rappresenta un invariante. Ci ho preso?

...non dovremmo parlare di geometria aperta o chiusa perché sono termini ambigui se non ben definiti all'interno dell'impianto teorico sotteso all'argomento? E, per quanto mi risulti, questi termini non lo sono affatto.