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Date la 4 matrici A, B, C D che identificano un sistema in forma di stato di cui devo trovare la funzione di trasferimento adottando la seguente formula:



Ho usato Matlab al quale ho dato in pasto la stessa formula ed il risultato torna con i miei calcoli.
Nel risultato ovviamente si rappresentano solo i poli completamenti raggiungibili e osservabili dato che sono quelli di cui tiene di conto la funzione di trasferimento.

Se usa invece in Matlab uso la funzione attengo qualcosa di più completo incluso tutti i poli non completamente ragg e osservabili.
Immagino che con questa non si sbagli , corretto?

Se calcoli forza bruta la funzione di trasferimento tramite le matrici il risultato è al netto del sistema non controllabile e non osservabile.
Se invece usi l'algoritmo interno a MATLAB ss2tf la semplificazione non avviene per come funziona l'algoritmo stesso.
In realtà parte di questo algoritmo è in chiaro ed un'altra è "protetta" per cui è difficile comprendere esattamente cosa stia facendo anche se ci sono vari riferimenti nel web.
Inoltre Octave ha un algoritmo analogo ma non è detto che rispecchi la stessa tecnica.

Ad ogni modo queste sono fondamentalmente le motivazioni per cui MATLAB non cancella automaticamente i poli:
1. Flessibilità: MATLAB lascia all'utente la possibilità di decidere se cancellare o meno i poli, poiché in alcuni casi si desidera mantenere tutti i poli per l'analisi.

2. Problemi numerici: la cancellazione automatica può portare a errori dovuti a limitazioni della precisione numerica.

3. Trasparenza: non cancellando automaticamente i poli, MATLAB assicura che l'utente sia a conoscenza dell'intera dinamica del sistema, compresi i modi non controllabili e non osservabili.

Per annullare i poli, è necessario utilizzare funzioni come minreal dopo aver analizzato la controllabilità e l'osservabilità del sistema.

Ad ogni modo è consigliabile calcolare la realizzazione bilanciata tramite la funzione balreal per assicurarsi un'ottima model reduction, stabilità numerica, e semplicità di analisi del sistema.

Ricorda anche che una realizzazione bilanciata semplifica l'analisi delle proprietà del sistema, come stabilità, controllabilità e osservabilità, perché gli stati sono disaccoppiati e ordinati per importanza.

Questo la rende un ottimo strumento sia in fase di sintesi che di implementazione per via della stabilità numerica intrinseca.