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Qualcuno mi spiega, un avolta per tutte ed in un modo il più semplice possibile, che cosa sono gli autovalori e gli autovettori, a che cosa servono e perché si chiamano così ( AUTO ?????? ) ?

Se hai una matrice, i suoi autovettori sono i vettori che vengono mandati in multipli di se stessi (il vettore viene allungato o accorciato dalla matrice, non cambia direzione). Risulta cosi` chiaro perche` si chiamino autovettori... O no?

Un autovalore corrispondente ad un autovettore e` il coefficiente con cui l'autovettore viene "stirato" dalla matrice:) se v e` autovettore della matrice A, allora Av=r v, per definizione di autovettore, dove r e` un numero reale (se la matrice e` a coeff reali). Allora r e` l'autovalore associato a v.

Ciao, io li ho capiti cercando di contestualizzarli con la fisica. Vedi l'autovalore come un versore e l'autovettore come il vettore che risulta nella direzione che ti inidca quell'autovalore.
Cosi forse è più semplice.