ElectroYou

Ciao a tutti,
non so nemmeno come porre il problema... ma ci provo.

supponiamo di avere un tubo verticale le cui estremità:
quella in alto chiusa
quella in basso collegata alla rete idrica tramite un regolatore di pressione
partiamo da una situazione nella quale il tubo non contiene acqua (valvola del regolatore di pressione chiusa) ma solo aria alla pressione ambiente al livello del mare.
Poi inizio ad immettere acqua dal basso a pressioni via via maggiori.
Mano a mano che la pressione dell'acqua aumenta, il livello dell'acqua sale.

Quale è la relazione tra l'altezza della colonna d'acqua nel tubo e la pressione dell'acqua?

Vuoi fare un manometro? Considera che la quantità e la temperatura dell'aria possono variare nel tempo, e poi non so come faccia il regolatore quando sposti il set point in diminuzione.

Un problema di fisica.
Ci sono due fenomeni:
-la compressione dell'aria nel tubo verticale cieco
- l'aumento del livello dell'acqua nella colonna verticale (che per il momento si trascura)

A pari temperatura il prodotto dalla pressione dell'aria per il volume è costante. Legge di Boyle Mariotte 1660 circa.
P x V = cost
Se all' inizio l'altezza della colonna d'aria è 1 metro e la pressione 1 atm,
con 2 atm la colonna d'aria si riduce a 0,5 m
con 4 atm si riduce a 0,25 m.
ecc.
Se ben ricordo la massima pressione d'acqua negli acquedotti è 3 bar (atm), non ricordo il valore in pascal (x 10000 ?)
Quanto scritto sarà corretto ??

Ho meditato: occorre anche precisare se interessa la pressione assoluta o quella relativa alla pressione atmosferica, e in quale punto si vuole misurare la pressione.

Io farei una variante lasciando il tubo aperto sulla sommità.
In questo caso ogni 10 metri di altezza sono circa una atmosfera.
Col tubo chiuso invece ci sono svariati fenomeni da considerare tra cui lo scioglimento del gas nel fluido.
Ciao

Io metterei un manometro in cima al tubo

Così verificare la pressione raggiunta a varie altezze della colonna d'acqua sarebbe semplice

K

MarcoD ha scritto:Un problemino di fisica elementare.
Ci sono due fenomeni:
-la compressione dell'aria nel tubo verticale cieco
- l'aumento del livello dell'acqua nella colonna verticale (che per il momento si trascura)

A pari temperatura il prodotto dalla pressione dell'aria per il volume è costante. Legge di Boyle Mariotte

Grazie. a questo ci avevo pensato, ma mi sorgeva un dubbio:
io non intendo la pressione dell'aria, forse mi sono espresso malissimo, chiedo scusa, non mi serve la pressione dell'aria in cima al tubo, ma la relazione tra l'altezza della colonna d'acqua e la pressione alla quale immetto acqua attraverso il regolatore di pressione a terra.
Non mi serve il manometro in alto... perché mi intresssa la pressione a terra e questa la conosco perché me la dice il regolatore di pressione.

non mi serve la pressione dell'aria in cima al tubo, ma la relazione tra l'altezza della colonna d'acqua e la pressione alla quale immetto acqua attraverso il regolatore di pressione a terra.

La pressione dell'aria nel tubo cieco è costante in tutto il tubo, e dipende dall'altezza della colonna d'aria.
L'altezza della colonna d'acqua rispetto al regolatore varia di conseguenza, ma non mi viene ora di calcolare immediatamente la relazione.

La pressione dell'aria è pari alla pressione in ingresso, detratta la pressione idrostatica della colonna h:


Questà è metà del nostro sistema di equazioni (semplificato, vedi sotto)

L'altra metà è il fatto che ha citato MarcoD:
sia S la sezione della colonna,


Quindi







Da qui è una semplice equazione quadratica.

Sopra ho scritto che il sistema è semplificato. Ci sarebbero in effetti un paio di altre cose da tenere conto:
- pressioni parziali. Quella dell'acqua per esempio ti causa un errore attorno al 3% a temperatura ambiente
- tipo di compressione, la dobbiamo considerare adiabatica o isoterma? Probabilmente la seconda è una buona approssimazione.
- probabilmente altro

Boiler

Complimenti a boiler per la soluzione analitica del problema !!!
Resta da risolvere l'equazione di secondo grado in " h " con la formula di Al Khwarizmi
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... ondo_grado

oppure trascurare il contributo della pressione idrostatica

Calma con i complimenti, ché ci ho messo un bell'errore grossolano:

boiler ha scritto:

Ovviamente l'altezza della colonna d'aria è
L'equazione qui sopra dovrebbe essere


e poi











Spero non ci siano altri strafalcioni