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Esiste un metodo rapido che a partire dall'individuazione dei poli e degli zeri,permette già di tracciare i diagrammi asintotici di Bode?

Grazie

Dipende da che mezzi (matematici intendo, cioè programmi di computer) possiedi.
Io uso (da sempre) MathCad, ma oggi ci sono molti programmi, anche gratuiti, che
lo fanno.
Dimmi se ti interessa un esempio in MathCad (eventualmente mi dai i dati).

lanfranco ha scritto:Esiste un metodo rapido che a partire dall'individuazione dei poli e degli zeri,permette già di tracciare i diagrammi asintotici di Bode?

Certo che esiste. I dettagli dipendono se conosci la funzione di trasferimento F(s) come formula o solo "a parole", ma il procedimento e` analogo.

L'idea base e` che partendo dalla continua e salendo in frequenza, ogni volta che trovi un polo la pendenza del guadagno diminuisce di 20dB/dec rispetto a quella che aveva prima, mentre quando trovi uno zero la pendenza aumenta di 20dB/dec rispetto alla pendenza che c'era nel tratto precedente.

Per sapere da dove partire, se F(s) ha un guadagno in continua, cioe` se il limite della funzione F(s) per s che tende a zero e` un valore non zero e neppure infinito, si parte con un tratto orizzontale con guadagno (in rapporto, non in decibel) pari al limite appena trovato, e poi a ogni polo la pendenza diminuisce, ad ogni zero la pendenza aumenta.

Per essere piu` precisi si dovrebbe sapere con che funzione parti, che cosa stai studadiando e quanta matematica sai.

IsidoroKZ ha scritto:
lanfranco ha scritto:Esiste un metodo rapido che a partire dall'individuazione dei poli e degli zeri,permette già di tracciare i diagrammi asintotici di Bode?

Per essere piu` precisi si dovrebbe sapere con che funzione parti, che cosa stai studadiando e quanta matematica sai.

per la matematica non c'è problema,mi interessava saperlo per raccontare al figlio di un vicino che non ha appunti e che,credo,sia arrivato all'integrazione per parti,quindi non eq. differenziali,quindi non dominio del tempo.
Gli avevo suggerito questo video http://www.youtube.com/watch?v=r7meILlF4xM, ma lui mi ha detto che il suo prof traccia rapidamente modulo e fase subito dopo avere determinato zeri e poli.
Ma dico,almeno qualche calcoletto per sapere da "dove" si parte..lo avrà pur fatto,no? Ecco il motivo della mia richiesta.

Se non ha appunti doveva solo prenderli!

Il modo rapido e` questo (non e` esaustivo). Data F(s)

si calcola $\lim_{s\to 0}F(s)=k$ .

Se $k\neq 0$ e $|k|<\infty$ il diagramma parte da sinistra orizzontale, con guadagno in volte pari a |k|

e si estende verso destra. Se invece k e` zero o infinito, cominci il vicino a studiare il caso raccontato qui, poi per gli altri ne parliamo

.

Ogni volta che si trova uno zero si aumenta la pendenza di 20 dB/dec, ogni volta che si trova un polo la si diminuisce di 20 dB/dec. Che non vuol dire che uno zero faccia necessariamente andare in salita, potrebbe anche solo ridurre la pendenza della discesa.

Esempio polo-polo-zero si scende a -20dB/dec dopo il primo polo, -40dB/dec dopo il secondo polo e -20dB/dec dopo lo zero.

Fase: se k>0

la fase iniziale (a sinistra nel grafico) vale 0, se k<0

la fase iniziale e` $\pm 180^\circ$ oppure $\pm \pi$ .

Ogni polo incontrato abbassa la fase di $90^\circ$ partendo da una decade prima del polo, arrivando in corrispondenza del polo a ritardarla di $45^\circ$ e raggiungendo il ritardo di $90^\circ$ una decade dopo il polo. Per lo zero la fase viene aumentata, alzata, anticipata (nel grafico va su).

Check rapido: lontano da poli e zeri se il grafico del modulo e` orizzontale oppure del tipo $\pm 2n\cdot 20\,\text{dB/dec}$ la fase non puo che essere nulla. Nei tratti lontani da zeri e poli con pendenza del tipo $\pm (2n+1)\cdot 20\,\text{dB/dec}$ la fase puo` solo essere $\pm 90^\circ$