ElectroYou

salve a tutti... avrei un piccolo problemino per quanto riguarda questo argomento...non riesco a trovare del materiale fatto bene che mi spieghi come usare il luogo delle radici in presenza di poli o zeri complessi e coniugati ....inoltre mi hanno detto che esistono dei criteri per riuscire a stabilizzare il sistema a ciclo chiuso (mi sono perso la lezione) aggiungendo poli o zeri ma non riesco a trovarli ( i criteri)...

ad esempio ho una funzione d'anello 10K(s+1)/(1+10s)s^2... sul luogo delle radici si intuisce subito che per qualsiasi valore di K la funzione di trasferimento a ciclo chiuso è sempre instabile.... come dovrei procedere?

PS non sapevo su che sezione scrivere... spero di non aver sbagliato...

Come tracciare i luoghi delle radici con singolarita` complesse coniugate lo trovi su tutti i libri di testo (qual e` il tuo?).

Comunque l'idea e` sempre la stessa: i poli partono dalla loro posizione iniziale, ad anello aperto, e all'aumentare del parametro si spostano per andare verso gli zeri, eventualmente anche quelli all'infinito.

Per tracciare il luogo delle radici suggerisco questo programma rootlocs: secondo me e` spettacolare!

Per quanto riguarda il suo uso per stabilizzare un sistema di solito si mettono dei compensatori degli zeri reali lenti e i corrispondenti poli reali piu` velocii, in modogli zeri attirino i poli verso di loro.

Piu` tardi provo a farti vedere come lavorare sul tuo esempio.

sto usando delle dispense e gli appunti.... solo ke sulle dispense non c'è niente riguardo al luogo delle radici... mentre sugli appunti ho la spiegazione solo con poli e zeri reali.... mentre per la progettazione di un controllore usando il luogo delle radici non riesco ad andare oltre una certa difficoltà appunto perché mi manca la parte coi complessi e i criteri

c'è un modo per visualizzare gli asintoti su quel programmino? comunque è molto bello e semplice da usare.... grazie mille

Ho provato a usare il programma indicato per il tuo caso.

Questo il grafico originale:



ed e` evidentemente instabile. Proviamo ad aggiungere uno zero in -0.5, il luogo diventa cosi`:



Per K abbastanza elevato, il sistema diventa stabile. Il K abbastanza elevato e` perche' si deve avere lo zero in -1 prima del crossover, in modo da aumentare il margine di fase.

Se lo zero e` messo subito a sinistra dell'origine le cose vanno meglio, come si vede qui



Ovviamente bisogna aggiungere anche i poli, a frequenza piu` alta e la cosa diventa pou` complicata, ma la lascio a te.

Si studia sugli appunti ma anche sul libro di testo. In rete forse si trovano le regole per tracciare il luogo delle radici, ma la prima sorgente e` sempre il libro.

ok grazie.. ho capito... avrei una domanda...
quando applico la definizione di appartenenza al luogo delle radici.... cioè appartengono al luogo delle radici i punti dell'asse reale che lasciano alla propria destra un numero dispari di poli e zeri contati con le loro molteplicità....cosa faccio quando ci sono poli complessi e coniugati? non li considero?
cioè come faccio a capire se si tratta di zeri quali poli si chiudono su di essi o viceversa se sono poli su quali zeri si chiudono?

Si contano solo le singolarita` sull'asse reale, quelli complessi coniugati non sono sull'asse reale e non si contano. Se proprio volessi contarli, per farti del male, comunque sono sempre in numero pari e non cambiano la parita` del risultato.

Come si muove e dove va a finire un polo in alcuni casi e` univoco, in altri si va a fiuto perche' si potrebbero avere due soluzioni diverse ed entrambe plausibili e se non si fanno i conti completi non si sa quali delle due e`.

ok... grazie.... un'ultima cosa .... mi interessa capire meglio questo ragionamento:

isidoroKZ ha scritto:Il K abbastanza elevato e` perche' si deve avere lo zero in -1 prima del crossover, in modo da aumentare il margine di fase.

forse forse usando il diagramma di bode ci arrivo... ma cosi ad occhio.... posso sapere che ragionamento fai?

Mi immagino il diagramma di Bode e il margine di fase. Se ho bisogno di uno zero per aumentare il margine di fase, la frequenza di crossover deve essere dopo lo zero.

ok.. capito... ma volendo potrei,dopo aver trovato un K che non destabilizza il sistema,applicare una rete correttrice giusto?