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Se si cancellano gli zeri nella sintesi diretta e con il metodo dead-beat, gli si compromettere la stabilità del sistema. Come si dimostra?

Il problema necessita una lettura attenta della parte teorica.
Ti consiglio un paio di riferimenti :

http://www.dis.uniroma1.it/~deluca/contrdig/10bis_SintesiDeadbeat.pdf
http://www.dii.unisi.it/~giannibi/teaching/materiale/cd/06/cd-slide-05.pdf

Innanzitutto devi distinguere tra la stabilità ingresso uscita e quella interna ( attenzione alle definizioni nel testo ).

La teoria ti indica che la cancellazione di poli e zeri instabili deve essere evitata.
La pratica ti insegna che in realtà la cancellazione non riesci neppure a farla perché il modello che hai a disposizione è spesso molto grossolano per cui a livello industriale la sintesi diretta è realisticamente improponibile nonchè pericolosa e fortemente sconsigliata.

come posso eliminare il fenomeno di ringing nella sintesi dead-beat??

Devi cercare di eliminare i poli negativi troppo vicini al cerchio unitario.
Una spiegazione molto semplice la trovi in questo articolo.

http://lorien.ncl.ac.uk/ming/digicont/control/digital6.htm


ATTENZIONE : La dinamica del controllore viene modificata e quindi devi verificare se soddisfa le condizioni iniziali del progetto.

( Per qualche motivo il link indicato non è sempre raggiungibile. Comuque basta che nel controllore sostituisci la dinamica del polo negativo vicino al cerchio unitario con il corrispondente valore a regime )

In caso guarda questo documento a pag. 624 e successive.
http://higheredbcs.wiley.com/legacy/college/seborg/0471000779/dig_control/ch26.pdf

Ho una Gp(s)=(s-2)/(s^2-s).Ho fatto una sintesi deadbeat con risposta alla rampa ed ho simulato con matlab.La variabile di attuazione presenta del ringing, ma non si assesta come un gradino in 4 periodi di campionamento con T=0.1.Ho scelto la Gm(z)=a1Z^-1+a2z^-2+a3z^-3+a4z^-4.Pechè???E' dovuto alla Gp(s)?

Per cortesia cerca di fare le cose con il dovuto ordine altrimenti non riuscirai a risolvere nulla.

jmonty ha scritto:Ho una Gp(s)=(s-2)/(s^2-s).

che rappresenta la funzione di trasferimento del processo nel dominio temporale continuo.
Ho cambiato il nome rispetto a quello originale per coerenza con lo schema disegnato successivamente.
Se questo è corretto hai un polo instabile, un integratore ed uno zero a fase non minima.
Confermi la correttezza della funzione di trasferimento ?

jmonty ha scritto:Ho fatto una sintesi deadbeat con risposta alla rampa ed ho simulato con matlab

Con che tecnica hai effettuato la sintesi ?
perché verifichi la risposta alla rampa ? E' una richiesta del problema oppure hai deciso tu come eseguire il test per valutare le performance del sistema complessivo ?

jmonty ha scritto:La variabile di attuazione presenta del ringing, ma non si assesta come un gradino in 4 periodi di campionamento con T=0.1.Ho scelto la Gm(z)=a1Z^-1+a2z^-2+a3z^-3+a4z^-4.Pechè???E' dovuto alla Gp(s)?

Il periodo di campionamento lo hai scelto tu oppure è un dato del problema ?
Dove sono i passaggi della sintesi del controllore ?

Ripartiamo da capo.

[1] Disegnamo uno schema FidoCadJ che rappresenta lo schema di controllo.



[2] Illustra tutti i dati del problema ed il tuo tentativo di sintesi di utilizzando lo schema FidoCadJ che ti ho preparato e scrivendo le equazioni in LaTex.

P(s)=(s-2)/s(s-1)

Gp(z)=(A(1-bz^-1)*z^-1)/((1-z^-1)(1-a*z^-1))

A=0.0948
b=1.2257
a=1.105

Gp(z) è P(s) discretizzato secondo il ricostruttore di ordine zero.

Il problema è il seguente:Dato T=0.1s si progetti un regolatore deadbeat con risposta alla rampa unitaria e si indichi o meno se è presente il fenomeno di ringing.

Il plant ha ritardo uno quindi Gm(z) deve avere ritardo maggiore o uguale a 1

Pongo che Gm(z) abbia ordine 4

Gm(z)=a1*z^-1+a2*z^-2+a3*z^-3+a4*z^-4

V(z)=T*z^-1/(1-z^-1)^2 rampa di ingresso.

Imposto le equazione per la progettazione del deadbeat:

1-Gm(z)=(1-z^-1)^2*(1-a*z^-1)(1+nz^-1)

n parametro

Gm(z)=(1-b*z^-1)*z^-1*(a1+m1*z^-1+m2*z^-2)

m1 e m2 parametri

impongo la condizione sulla variabile di attuazione:

u0+u1*z^-1+u2*z^-2+u3*z^-3+uf*z^-4/(1-z^-1)=V(z)*Gm(z)/Gp(z)

poiché la Go(z) ha un integratore, la variable di attuazione U(z) deve essere a regime un gradiono

il dubbio ora che questa equazione di per se è già verificata

tiro fuori le equazioni:

-2 -a +n=-a1
1-2(n-a)-an=-a
n-a+2an=-a3
a2=m1-ba1
a3=-bm1+m2
a4=-bm2
-a4=-an

risolvo in matalb ed ottengo:

a1=382,4
a2=-1193,8
a3=-1236,8
a4=426
m1=726,5
m2=-348,6
n=385,5

D(z) infine dopo semplificazioni è uguale a [-379.2606z^2 720.3625z^1 -345.5949]/[ 0.0948z^2 36.1535z^1 -36.2483]

Come posso inviare l'immagine della variabile di attuazione???

P(s)=

Gp(z)=

A=0.0948
b=1.2257
a=1.105

Gp(z) è P(s) discretizzato secondo il ricostruttore di ordine zero.

Il problema è il seguente:Dato T=0.1s si progetti un regolatore deadbeat con risposta alla rampa unitaria e si indichi o meno se è presente il fenomeno di ringing.

Il plant ha ritardo uno quindi Gm(z) deve avere ritardo maggiore o uguale a 1

Pongo che Gm(z) abbia ordine 4

Gm(z)=

V(z)= rampa di ingresso.

Imposto le equazione per la progettazione del deadbeat:

1-Gm(z)=

n parametro

Gm(z)=

m1 e m2 parametri

impongo la condizione sulla variabile di attuazione:



poiché la Go(z) ha un integratore, la variable di attuazione U(z) deve essere a regime un gradiono

il dubbio ora che questa equazione di per se è già verificata

tiro fuori le equazioni:

-2 -a +n=-a1
1-2(n-a)-an=-a
n-a+2an=-a3
a2=m1-ba1
a3=-bm1+m2
a4=-bm2
-a4=-an

risolvo in matalb ed ottengo:

a1=382,4
a2=-1193,8
a3=-1236,8
a4=426
m1=726,5
m2=-348,6
n=385,5

D(z) infine dopo semplificazioni è uguale a

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