ElectroYou

Buonasera a tutti, svolgendo un esercizio di Controlli Automatici e guardando la soluzione il mio libro relativamente al controllore $C(s)=\frac{k_p(s^2+s+1)}{s(s+10)}$ ha scritto che la presenza del polo in s=-10

(che dice essere in alta frequenza-e non ho capito neanche il perché) è necessaria per via della realizzabilità del controllore stesso. Mi potete spiegare questa cosa (cioè di cosa interessa con la realizzabilità e perché quel polo è in alta frequenza)
Grazie mille

Le funzioni di trasferimento per essere fisicamente realizzabili devono essere proprie ovvero il grado del numeratore deve essere minore o uguale a quello del denominatore.
Nel caso in oggetto :
$C(s)=\frac{k_p(s^2+s+1)}{s(s+10)}$

Se mancasse il polo in -10 si avrebbe :

$C(s)=\frac{k_p(s^2+s+1)}{s}=k_p(s + 1 + \frac{1}{s})$

Prova ad antitrasformare nel dominio del tempo.
Cosa succede ?

Per quanto riguarda il discorso della frequenza è bene ragionare prendendo in esame una funzione di trasferimento del tipo :

$F(s)=\frac{1}{s+p}$

Se antitrasformiamo si ha la funzione corrispondente nel dominio temporale :

$f(t)=e^{-pt}$

L'esponenziale decresce velocemente quanto più il polo p è grande in modulo ovvero quanto più s=-p si sposta a sinistra rispetto all'origine nel piano complesso.
Intuitivamente puoi capire che velocità nel tempo è sinonimo di alta frequenza .....
Per vederlo in modo analitico si procede con l'analisi frequenziale della funzione di trasferimento sostituendo la variabile

con $j \omega$ .

$F(j \omega)=\frac{1}{j \omega+p}$

Disegna il modulo di F in funzione di $\omega$ . Al variare di p come varia il grafico ?
( esegui il plot del diagramma di Bode al variare del polo p ).

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Realizzabilità di un controllore

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Re: Realizzabilità di un controllore