ElectroYou

Salve a tutti. Volevo porvi un quesito: il tempo di assestamento in un sistema del secondo ordine è uguale a (dove è la costante di tempo massima) sia per l'evoluzione libera sia per l'evoluzione forzata?

Quel numero magico 4.6 dipende dalla distanza del valore asintotico dal valore a cui si considera il sistema assestato.

Con un segnale di ingresso che cambi continuamente nel tempo mi pare non si possa parlare di tempo di assestamento. Con un gradino si`, con una sinusoide no, ma in tutti e due i casi hai un sistema con ingresso forzante.

Un'ottima dispensa che tratta vari casi è questa.
Il tempo di assestamento viene definito quando il sistema viene eccitato con le seguenti modalità :

1. Forzante a gradino
2. Stato iniziale del sistema nullo

In questo caso ha senso definire .

Uhm...The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms definisce:

settling time (2) (automatic control) The time required, following the initiation of a specified stimulus to a linear system, for the output to enter and remain within a specified narrow band centered on its steady-state value. Note: The stimulus may be a step, impulse, ramp, parabola, or sinusoid. For a step or impulse, the band is often specified as 2%. For nonlinear behavior, both magnitude and pattern of the stimulus should be specified.

Sembra quindi che si possa definire il tempo di assestamento anche per stimoli più generali di quello a gradino.

Invece il tempo di ritardo e il tempo di salita come si calcolano?

DirtyDeeds ha scritto:Sembra quindi che si possa definire il tempo di assestamento anche per stimoli più generali di quello a gradino.

Per impulsi, gradini, rampe e parabole si puo` definire un errore stazionario e quindi in qualche modo si puo` definire il tempo di assestamento. Per la sinusoide la vedo piu` complicata, forse guardando qualche parametro della sinusoide ad esempio ampiezza o fase?

Anche nel caso di stimolo sinusoidale, direi sotto ipotesi abbastanza ampie, l'errore tenderà a uno stato stazionario; non costante, ma generalmente periodico. Per cui non vedo grosse difficolta nel definire anche per uno stimolo sinusoidale il tempo di assestamento. Sicuramente altra storia è il determinare, anche in casi semplici, la relazione tra i parametri del sistema e il tempo di assestamento per tale stimolo.

In effetti, come dice DirtyDeeds la definizione formale non lascia scampo.
Da un punto di vista applicativo però vi sono delle ambiguità.
Questo articolo è molto interessante per chiarire il contesto.

In effetti l'osservazione della figura 3 ed il testo inducono a pensare che l'analisi debba essere fatta sull' assestamento della fase reciproca dei segnali o dell' attenuazione degli stessi.

Con un segnale di test del tipo la definizione di settling time risulta univoca, con una sinusoide invece bisogna specificarla altrimenti si incorre in ambiguità.

Ammetto di non capire bene il problema: nella determinazione del tempo di assestamento, sulla base della definizione data in [4], ciò che fa l'ingresso per non interessa.

Io idealmente la vedo così: i) si identifica lo stato stazionario della risposta (eventualmente non sinusoidale per un sistema non lineare); ii) si disegna lo stato stazionario per (lo stato stazionario vero, non quello di riferimento che si vorrebbe); iii) si traccia attorno alla risposta la banda di errore voluta; iv) si traccia la risposta completa e si determina quando questa entra all'interno della banda di errore per rimanerci.

La fase relativa tra la sinusoide d'ingresso e quella d'uscita (la risposta, poi, potrebbe pure essere un'onda quadra) non ha importanza.

DirtyDeeds ha scritto:: i) si identifica lo stato stazionario della risposta (eventualmente non sinusoidale per un sistema non lineare); ii) si disegna lo stato stazionario per (lo stato stazionario vero, non quello di riferimento che si vorrebbe); iii) si traccia attorno alla risposta la banda di errore voluta; iv) si traccia la risposta completa e si determina quando questa entra all'interno della banda di errore per rimanerci.

Se ho ben inteso per una sinusoide faresti qualcosa del genere :



Si. Mi sembra formalmente corretto e del tutto generale anche se come hai giustamente sottolineato nel post [7].

DirtyDeeds ha scritto:Sicuramente altra storia è il determinare, anche in casi semplici, la relazione tra i parametri del sistema e il tempo di assestamento per tale stimolo.