sistema linerare tempo-invariante tempo discreto
Inviato: 11 nov 2012, 12:32Salve,
Ho il seguente sistema:
x1(t+1)=-3x1(t)+3x2(t)+u(t)
x2(t+1)=-x1(t)+x2(t)+u(t)
la soluzione generale è data dalla seguente formula:
x(t)=F^(t-tau)*x(tau)+sommatoria(F^(t-i-1)*G*U(i)) per i che va da tau a t-1.
Fin qui tutto ok!
Se calcolo la matrice F^t con il metodo del polinomio resto che utilizza il teorema d Cali-Hamilton
trovo 2 autovalori -2 e 0.
L'unica cosa che non mi torna è il senso di questo sistema:
0^t=a0+a1*0
(-2)^t=a0+a1(-2)
0^t è indeterminato per t=0 cos'è che non va?
Ho il seguente sistema:
x1(t+1)=-3x1(t)+3x2(t)+u(t)
x2(t+1)=-x1(t)+x2(t)+u(t)
la soluzione generale è data dalla seguente formula:
x(t)=F^(t-tau)*x(tau)+sommatoria(F^(t-i-1)*G*U(i)) per i che va da tau a t-1.
Fin qui tutto ok!
Se calcolo la matrice F^t con il metodo del polinomio resto che utilizza il teorema d Cali-Hamilton
trovo 2 autovalori -2 e 0.
L'unica cosa che non mi torna è il senso di questo sistema:
0^t=a0+a1*0
(-2)^t=a0+a1(-2)
0^t è indeterminato per t=0 cos'è che non va?
con il metodo del polinomio resto che utilizza il teorema d Cali-Hamilton
è indeterminato per t=0 cos'è che non va?
spesso lo si considera convenzionalmente (e tacitamente) pari a 1. Poi, usa i pedici nella scrittura delle equazioni, altrimenti non si capisce cos'è un pedice e cos'è un coefficiente. Infine, non usare l'asterisco per denotare un prodotto, perché l'asterisco indica convoluzione.
![A = \[ \left( \begin{array}{ccc}
-3 & 3 \\
-1 & 1 \end{array} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/11969246d70135edf7f00181c7668dc9.png "A = \[ \left( \begin{array}{ccc}
-3 & 3 \\
-1 & 1 \end{array} \right)\]")
![Q = \[ \left( \begin{array}{ccc}
-0.9487 & -0.7071 \\
-0.3162 & -0.7071 \end{array} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/eba35ce9f7d3d7e3b76493d00bb9e073.png "Q = \[ \left( \begin{array}{ccc}
-0.9487 & -0.7071 \\
-0.3162 & -0.7071 \end{array} \right)\]")
![D = \[ \left( \begin{array}{ccc}
-2 & 0 \\
0 & 0 \end{array} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/bab86f6fea23b143379aab224bafd918.png "D = \[ \left( \begin{array}{ccc}
-2 & 0 \\
0 & 0 \end{array} \right)\]")
![D^{n} = \[ \left( \begin{array}{ccc}
\lambda_{1}^{n} & 0 \\
0 & \lambda_{2}^{n} \end{array} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/8275ac830748c8cf0c6bbea6bec4c403.png "D^{n} = \[ \left( \begin{array}{ccc}
\lambda_{1}^{n} & 0 \\
0 & \lambda_{2}^{n} \end{array} \right)\]")
![A^{0} = I =\[ \left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{array} \right)\]](/forum/latexrender/pictures/3393cd5b03ccad688b5d508c1fa8a6aa.png "A^{0} = I =\[ \left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{array} \right)\]")
