ElectroYou

Avendo per esempio $E(s) = \frac{(\frac{R_0}{s^{2}})}{1 + G(s)}$ non riesco a capire come calcolare $\frac{R_0}{s^2}$ . So che , dalla teoria, e' la trasformata della rampa di pendenza R_0

ma non riesco a capire come calcolarlo praticamente negli esercizi.
Per esempio , avendo un sistema di tipo 0 e dovendo trovare il valore di k che assicuri un errore in risposta al gradino di set point < del 5%, allora devo svolgere il limite di s che tende a 0 di
s[E(s)]

, data la funzione di trasferimento completa $\frac{k\cdot G(s)}{1 + k\cdot G(s)}$ essendo G(s) uguale a $\frac{s+2}{(s+3)\cdot(s+4)\cdot(s^{2} + 2s + 2)}$ .
Quello che non capisco in questo caso e' per quale motivo il numeratore di E(s) risulta essere s

Grazie mille in anticipo a chi avrà la pazienza di aiutarmi !

Sarò io, ma sinceramente non ho capito molto di quello che hai scritto. Hai citato due esempi, tra cui non capisco che relazione ci sia.
Spiega chiaramente, un solo caso per volta: quali sono i dati iniziali? Qual è l'ingresso, quale la funzione di trasferimento del sistema, quale quella del controllore? Cosa devi trovare?

Ti invito ad essere più chiara quando esprimi un concetto, nel post ci sono diverse informazioni scorrelate ; in particolare alcune dipendono dalla teoria ed altre sono riferite ad un esercizio.

ellosma ha scritto:un errore in risposta al gradino di set point

Se scrivi questo il segnale di riferimento per il test è $\frac{A}{s}$ ove A è una costante.
Non capisco la correlazione con il segnale a rampa, sono due test diversi.

Allora, provo a spiegarmi nuovamente senza mescolare le due cose.. Ho la funzione di trasferimento di questo grafico

: image.jpg (18.3 KiB) Osservato 7189 volte

da quest'ultimo ho ricavato la funzione di trasferimento completa G(s) che ho riportato sopra. Il testo dell'esercizio lo riporto qui

: image.jpg (46.16 KiB) Osservato 7189 volte

Sotto il testo ho riscritto anche la soluzione , con procedimento , della richiesta. Quello che non capisco e" come e' stata ricavata E(s), il numeratore precismente.

Segnale di test gradino $U(s)=\frac{1}{s}$
La funzione di trasferimento da ingresso ad errore a regime per il tempo che tende ad infinito :

$e(\infty)=\lim_{s \to 0} s \cdot U(s) \cdot \frac{1}{1+k \cdot G(s)}$

Da cui l'asserto.

Se vuoi una spiegazione un po' diversa ti posso dare questa.
Il segnale errore è praticamente la differenza tra l'uscita che vorresti, che chiameremo $y_{des}$ (il gradino che supporremo unitario) e l'uscita che ottieni, $y_{ott}$ (la funzione di trasferimento moltiplicata per l'ingresso) a regime permanente. Scriviamo dunque che (avendo già trasformato):

$E(s) = Y_{des}(s) - Y_{ott}(s) = \frac{1}{s} - \frac{k G(s)}{1+k G(s)} \cdot \frac{1}{s}$

Raccogliendo $\frac{1}{s}$ e facendo minimo comun denominatore si ottiene

$E(s) = \frac{1}{1+k G(s)} \cdot \frac{1}{s}$

Adesso usiamo il teorema del valore finale per ottenere l'errore in regime permanente:

$e(\infty) = \lim_{s\rightarrow 0} s \cdot E(s) = \lim_{s\rightarrow 0} s \cdot \frac{1}{1+k G(s)} \cdot \frac{1}{s}$

Scusate

probabilmente ho delle lacune io , ma ancora non riesco a capire. Il mio problema e' che , avendo una funzione di trasferimento di un altro tipo, per risolvere la richiesta svilupperei il limite ma non saprei come trovare U(s) (o Ydes(s) ) ?

Qui applico per esempio

$\lim s\cdot E(s) = \lim s\cdot[\frac{ \frac{R_0}{s^{2}}}{1 + G(s)}]$

Il denominatore non è un problema , avendo la funzione di trasferimento, ma non capisco come trovare $\frac{R_0}{s^{2}} = U(s) = Ydes(s)}$ , che in questo caso risulta essere 1/s