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Avendo questo circuito,

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dopo aver studiato il caso un cui l'interruttore sia chiuso, ora a interruttore aperto ho ricavato questa equazione differenziale :

$y^{"} + 4000y^{'} + 2000000 = 0$

Il mio prof vuole che la risolviamo con laplace, ma come fare se non ho le condizioni iniziali come $y(0^{-})$ e $| \frac{dy}{dt} |_t_=_0$ ?

Potreste aiutarmi a capire come fare ? Grazie mille in anticipo

ellosma ha scritto:... Il mio prof vuole che la risolviamo con laplace,

Se trovi l'equazione differenziale non risolvi completamente con Laplace; dovresti partire dalla rete in forma simbolica, con impedenze sL e 1/(sC) ,

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

la corrente nella maglia (antioraria) può essere ricavata usando Ohm come

$I(s)=\frac{\frac{{{v}_{C}}(0)}{s}+L{{i}_{L}}(0)}{{{R}_{L}}+{{R}_{C}}+sL+\frac{1}{sC}}$

ellosma ha scritto:... ma come fare se non ho le condizioni iniziali come $y(0^{-})$ e $| \frac{dy}{dt} |_t_=_0$ ?

Le condizioni iniziali che ti serviranno in Laplace per i GIT e GIC associati alle stesse, le puoi ricavare dalla continuità della variabili di stato, ovvero dalla iL(0+)=iL(0-) e dalla vC(0+)=vC(0-); sostanzialmente ti potrai ricavare la vL(0+) e la iC(0+) usando il circuito resistivo associato, ovvero un circuito nel quale hai sostituito L con un GIC di valore iL(0) e C con un GIT di valore vC(0).

Per esempio possiamo scrivere che vL(0+)=vC(0)-(RL+RC)*iL(0), ma non possiamo dire che vL(0+)=vL(0-) in quanto la vL(t) non è vincolata ad essere continua per t=0.

$\left\{ \begin{align} & {{i}_{L}}(0+)={{i}_{L}}(0-) \\ & i_{L}^{'}(0+)=\frac{{{v}_{L}}(0+)}{L}=\frac{{{v}_{C}}(0+)-{{i}_{L}}(0+)({{R}_{L}}+{{R}_{C}})}{L} \\ \end{align} \right.$

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Equazione differenziale con laplace - circuito

Equazione differenziale con laplace - circuito

Re: Equazione differenziale con laplace - circuito