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Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 4 dic 2013, 11:40
da Vibia
Salve a tutti,

Ho un piccolo dubbio quando cerco di risolvere esercizi in cui mi viene chiesto di studiare la stabilità di un sistema mediante nyquist e il luogo delle radici.
In pratica non riesco a capire se quando traccio il diagramma di Nyquist di una fdt devo tracciare il luogo diretto o inverso per trovarmi coerente con Nyquist.

Faccio un esempio giusto per spiegarmi meglio
Ho questa fdt

G(s)=\frac{10}{s^3-2s^2-2s-3}

traccio bode e da quello mi ricavo un andamento qualitativo di Nyquist che dovrebbe essere all'incirca


Mi troverei che il sistema è stabile...perché ci sono un numero di circondamenti pari al numero di poli a parte reale positiva della fdt

Però quando faccio il luogo delle radici mi viene una cosa del genere



Da cui deduco che il sistema è instabile....


Alla luce di ciò credo che abbia sbagliato a disegnare il diagramma di Nyquist perché se lo avessi fatto dall'altro lato (per K positivi) avrei ottenuto anche da li l'informazione dell'instabilità del sistema

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 4 dic 2013, 13:08
da Vibia
Ho rifatto il diagramma del luogo delle radici apportando dei cambiamenti e inserendo qualche dettaglio.Inoltre, mi sono accorto di aver fatto degli errori di calcolo.

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 4 dic 2013, 18:34
da IsidoroKZ
E per il luogo delle radici suggerisco questo programmino:
http://coppice.myzen.co.uk/RootLocs_Site/RootLocs.html

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 4 dic 2013, 19:35
da Vibia
Foto UtenteIsidoroKZ ti rignrazio per il programma, già l'avevo visto cercando qui sul forum ed è proprio ottimo...
Il mio problema però non è nel tracciare Nyquist e il luogo delle radici ma sostanzialmente è trovarmi coerente con le informazioni che mi danno...

Il luogo delle radici per questa fdt mi dice che il sistema è instabile e su questo non ci piove...(l'ho verificato sia con rootlocs che con matlab)
Il mio problema sta nel trovarmi coerente con Nyquist perché sugli appunti che ho il diagramma è uguale nella forma ma fatto dall'altro lato.

La questione è che non riesco a capire quando devo fare Nyquist normale e quando lo devo fare ruotato a specchio

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 4 dic 2013, 21:32
da DirtyDeeds
Vibia ha scritto:Mi troverei che il sistema è stabile...perché ci sono un numero di circondamenti pari al numero di poli a parte reale positiva della fdt


Non è mica vero: l'accerchiamento del punto -1+0\text{j} avviene in senso orario e va contato negativo: -1\neq 1 e il sistema è instabile.

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 5 dic 2013, 12:26
da Vibia
Grazie per l'aiuto...

Io vorrei capire come fare perché mi sto confondendo un po...

io ho a che fare con sistemi del tipo




A questo tipo di sistemi mi viene chiesto di studiare la stabilità al variare di K.

In certe situazioni mi viene detto per K<0 e altre per K>0
In base al feedback che ho devo ragionare in un certo modo?
Ad esempio
Ho un feedback negativo k' e la mia fdt ha complessivamente un segno negativo quindi quando vado a studiare la stabilità devo andarmi a studiare
Nyquist partendo dai diagrammi di Bode considerando il guadagno positivo
Luogo delle radici diretto
Viceversa se ho sempre un feedback negativo ma la mia fdt è positiva ho due alternative
o faccio Nyquist considerando il guadagno positivo e poi il luogo delle radici inverso
oppure faccio Nyquist con guadagno negativo e luogo delle radici diretto


Ora questo mi sembra di aver capito...spero di non aver preso una cantonata... :D

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 5 dic 2013, 16:38
da DirtyDeeds
Vibia ha scritto:Nyquist partendo dai diagrammi di Bode considerando il guadagno positivo


Non ho mica capito cosa intendi...

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 5 dic 2013, 16:43
da Vibia
Eh scusami non riesco a spiegarmi bene...provo a fare un esempio

Supponendo di avere una fdt che ha un guadagno negativo e il sistema ha da feedback k>0 ho due scelte:
1)Faccio il luogo diretto e faccio Nyquist considerando il guadagno negativo
2)Faccio il luogo inverso e faccio Nyquist considerando un guadagno positivo

Sostanzialmente è questo il mio dubbio

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 5 dic 2013, 17:19
da Vibia
Foto UtenteDirtyDeeds Se magari sono stato contorto posso postare un esercizio e mostrare praticamente cosa mi crea dei dubbi :D

Re: Stabilità di una fdt con Nyquist e Luogo delle radici

MessaggioInviato: 5 dic 2013, 22:13
da DirtyDeeds
Ciò che non capisco è questo:

Vibia ha scritto:Supponendo di avere una fdt che ha un guadagno negativo e il sistema ha da feedback k>0 ho due scelte:
1)Faccio il luogo diretto e faccio Nyquist considerando il guadagno negativo
2)Faccio il luogo inverso e faccio Nyquist considerando un guadagno positivo


Se la fdt ha un guadagno negativo fai Nyquist e il luogo delle radici con il guadagno negativo, bon.