ElectroYou

Buonasera.
Ho difficoltà a risolvere l'esercizio 7 di questo PDF.
Non ho capito come si calcola E(s), ho provato più volte ma il mio risultato non corrisponde.

Se posti tutti i passaggi si può capire dove sta l'errore.

Allego immagine

Ho qualche dubbio sullo spostamento dei blocchi all'indietro. Perché non applichi passo-passo la sovrapposizione degli effetti, come peraltro ti suggerisce l'esercizio? Un ingresso alla volta; secondo me così non si incorre in errore.

Non so perché ma le mie espressioni sono più lunghe di quelle che appaiono nella risoluzione.

Dunque, il nostro sistema nel dominio di s è:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

1) D1(s) = D2(s) = 0
Il sistema diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per cui:

Ma:
$\frac{Y1(s)}{R(s)}=\frac{\frac{1}{s+2}\cdot \frac{2}{s}}{1+\frac{1}{s+2}\cdot \frac{2}{s}\cdot h}$
Sviluppi i passaggi, sostituisci alla prima relazione, e ottieni:
$E1(s)=R(s)\left [ \frac{s(s+2)}{s^{2}+2s+2h} \right ]$

2) R(s) = D2(s) = 0.
Il sistema diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Stessa procedura di prima:
E2(s)=hY2(s)

$Y2(s)=-\frac{2(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D1(s)$
$E2(s)=-\frac{2h(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D1(s)$

3) R(s) = D1(s) = 0
Il sistema diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Idem con patate:
$E3(s)=-\frac{sh(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D2(s)$

Sovrapposizione degli effetti nell'ipotesi di linearità del sistema di controllo in questione:
E(s)=E1(s)+E2(s)+E3(s)

Ovvero:
$E(s)=R(s)\left [ \frac{s(s+2)}{s^{2}+2s+2h} \right ]-\frac{2h(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D1(s)-\frac{sh(s+2)}{s^{2}+2s+2h}D2(s)$

Che mi sembra sia sorella gemella di quella dell'esercizio:

Il resto sono sostituzioni :ok:

Ciò non toglie ovviamente che puoi procedere anche SPE e scrivere le f.d.t. direttamente. Tipicamente però ci vuole un po' di allenamento con questo approccio per non incorrere in pasticci... (esperienza personale :mrgreen:

)

1) Nello schema del PDF, i nodi sommatori non sono tutti uguali.
Quello più a sinistra ha un puntino, ed io l'ho considerato con il segno meno,
mentre i disturbi li ho considerati con il segno +.
2) Il rapporto Y1(s) / R(s) dà come risultato G(s) = 2 / (s^2 + 2s +2h).
Come mi torna utile questa funzione nella sostituzione alla precedente?

ultrasound91 ha scritto:1) Nello schema del PDF, i nodi sommatori non sono tutti uguali.
Quello più a sinistra ha un puntino, ed io l'ho considerato con il segno meno,
mentre i disturbi li ho considerati con il segno +.

Hai ragione, anche a me ha fregato inizialmente, ho fatto "reverse engineering" dai risultati per capirlo. Francamente i simboli adottati sono una vera "fetenzia": quelli sono tutto fuorché nodi sommatori. Il simbolo è quello di un mixer (miscelatore, moltiplicatore che dir si voglia).

ultrasound91 ha scritto:2) Il rapporto Y1(s) / R(s) dà come risultato G(s) = 2 / (s^2 + 2s +2h).
Come mi torna utile questa funzione nella sostituzione alla precedente?

$\frac{Y1(s)}{R(s)}=\frac{2}{s^{2}+2s+2h}\rightarrow Y1(s)=\frac{2}{s^{2}+2s+2h}R(s)$
Sostituisci Y1(s) in:
$E1(s)=R(s)-hY1(s)=R(s)-h\left [ \frac{2}{s^{2}+2s+2h}R(s) \right ]$
Metti in evidenza R(s) e ottieni il risultato finale di cui sopra.

Perfetto, adesso i conti tornano.
I miei calcoli si allungavano perché consideravo i disturbi con il segno +.

Ho un'ultima domanda.
Nell'esercizio in questione, si parla dell'errore e(t).
Sto studiando adesso, dalla teoria altri tipi di errore, cioè errore di posizione, di velocità e di accelerazione.
Quindi mi chiedo, quale è errore è stato calcolato nell'esercizio 7?

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Controlli automatici - Calcolo errore in retroazione

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