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Salve a tutti, ho un punto di un esercizio (relativo ad un appello di Fondamenti di Automatica) che sinceramente non riesco a capire come svolgere..

Avendo la segunete FDT : ,
dopo aver disegnato il diagramma di bode delle ampiezze e delle fasi e calcolato i margini di ampiezza e fase mi chiede:

-) Si tracci il diagramma qualitativo di T(jw) = G/(1+G) e di S(jw)= 1/(1+G)

Sapete gentilmente dirmi cosa dovrei tracciare? vi ringrazio in anticipo

Ti sta chiedendo di tracciare il diagramma di bode, della funzione di trasferimento, ingresso-uscita ed errore-uscita, del sistema ad anello chiuso.

DanteCpp ha scritto:Ti sta chiedendo di tracciare il diagramma di bode, della funzione di trasferimento, ingresso-uscita ed errore-uscita, del sistema ad anello chiuso.

Quindi dovrei calcolarmi T(jw) = G/(1+G) ed S(jw)= 1/(1+G) (sostituendo alla G la FDT) e poi disegnare il diagramma di Bode asintotico?

Oppure si possono fare i conti direttamente sul diagramma di Bode. Se hai una fdt G e devi calcolare G+1 sul diagramma di Bode, tracci una diagramma che e` uguale a G finche' G>0dB, e quando G ha un guadagno minore di 1, mantieni il guadagno ad 1. Poi fai la differenza grafica.



Ad esempio in questo grafico, che non e` in scala con il tuo problema, ci assomiglia solo, c'e` in nero la curva asintotica del modulo di G, in rosso G+1. Ho sfalsato un po' le due curve, ma sul grafico di Bode G+1 e G nella parte sinistra sono praticamente coincidenti.

Poi la differenza e` disegnata in giallo, anche qui a sinistra non e` esattamente 0dB, ma l'errore e` trascurabile.

Ti ringrazio sei stato gentilissimo e soprattutto esaustivo Penso che il prof voglia proprio questo procedimento..

E invece per quanto riguarda la S(jw)= 1/(G+1) come mi dovrei comportare? Dovrei fare la differenza tra la retta a 0 db e la curva (G+1)?

Si, praticamente si specchia il grafico rispetto all'asse delle frequenze.

Capito.. Vi ringrazio per le rispsote

DanteCpp ha scritto:Si, praticamente si specchia il grafico rispetto all'asse delle frequenze.

Sicuro In che senso si specchia


Gnao89 puoi vederla in questo modo :




Da cui si evince che :



Che vale per ogni frequenza :



Valutando il modulo :



Da cui si capisce l'andamento di una curva rispetto all'altra visto che il modulo della somma deve sempre dare l'unità ( ad ogni frequenza ).



Se sommi la curva gialla e quella verde qualitativamente hai sempre 0 dB.
E' chiaramente un'approssimazione ma quando il guadagno è molto negativo ( in decibel ) puoi considerare il contributo talmente piccolo da essere praticamente nullo per cui prevale quello del grafico a 0 db ( ovvero l'unità ).

A questo punto devi solo calcolare il punto in cui le spezzate gialla e verde si incrociano ed hai concluso.

dimaios ha scritto:Sicuro In che senso si specchia

Io ho fatto il seguente ragionamento:



Quindi basta prendere il grafico di e specchiarlo rispetto all'asse delle frequenze.

Ok. Ho capito cosa intendevi.