ElectroYou

Non ho ben capito a cosa serva e cosa faccia questo controllore, in particolare in un esercizio mi viene chiesto di determinare il controllore dead beat dato un processo a tempo discreto con fdt

Non sono un esperto di dead-beat, ma da quel che capisco...
Il minimo ritardo ottenibile nella risposta sarà di un passo, visto il vincolo della causalità e la presenza di un ritardo di 1 passo nella funzione di trasferimento del processo

La risposta ideale, quindi, sarà

dove è il controllore.

Da qui per sintesi diretta (ho visto fare così in qualche documento, ed in effetti per alcuni casi come questo il risultato è sensato), si riesce a trovare agevolmente che soddisfa l'equazione:

Per definizione un controllore dead beat esaurisce il transitorio di un sistema discreto complessivo in un numero di passi prefissato ( se possibile ovviamente ).

Quello che ti ha detto SandroCalligaro è corretto ma manca la condizione di causalità del controllore.
Se la sintesi diretta non funziona al primo colpo devi operare con gli algoritmi del caso per trovare una soluzione causale!

La soluzione viene più semplice esprimendo il sistema in variabili di stato ma si può operare anche nel dominio della z-Trasformata.