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[stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di Routh

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 14:39
da FabY
Buongiorno .

Ho risposto a questa domanda :

Quale polinomio genera la seguente tabella di Routh ?




a)   p = s^3+3s^2+3s+2
b)   p = s^3+3s^2+3s+1
c)   p = 2s^3+3s^2+3s+1


A questa domanda credo di aver risposto bene :

La risposta giusta e la b) .
Applicando la formula per determinale la tabella di Routh e' stato facile .
Sono andato avanti e mediante la regola di Rufini ho calcolato le radici del polinomio di terzo grado .
Anche qui e' stato abbastanza facile .
Le radici sono :
(s+1)(s+1) (s+1)

Il problema mi si presenta in questo punto :
Domanda : Il sistema associato alla tabella di Routh a questa domanda risulta essere :

a) Stabile
b) instabile
c) non si puo' dire nulla riguardo alla proprietà della stabilità .

Non riesco a stabilire se ci siano o no variazioni di segno :?:

A me verrebbe da dire la c) pero' la butto li ...

Mi aiutate per favore .. Grazie.

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 15:28
da IsidoroKZ
Perche' dici che non riesci a vedere se ci sono variazioni di segno? Non basta guardare i coefficienti della prima colonna?

Inoltre se hai gia` fattorizzato il polinomio, sai le sue radici e vedi se sono nel semipiano sinistro o in quello destro.

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 15:56
da FabY
IsidoroKZ : possiamo andare per gradi ?

Altrimenti non ci arrivo . Grazie.


I coefficienti della prima colonna sono :

1

3

\frac {8}{3}

1

Sono tutti di segno positivo . Le radici sono tutte a parte reale negativa .
Sei d'accordo su quello che ho appena affermato ?

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 16:18
da IsidoroKZ
Si`. E puoi verificare dove sono le radici perche' hai gia` anche fattorizzato il polinomio.

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 16:36
da FabY
Non ci sono variazioni di segno e le radici sono a parte reale negativa posso affermare che il sistema e' asintoticamente stabile . :?:

Mi aspetto un'altra risposta del tipo " Sono triste " oppure " Stai scherzando ! " su questa mia affermazione .

Vi chiedo di avere pazienza ...grazie :(

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 19:16
da IsidoroKZ
Non sono triste, ho solo un po' di febbriciattola. Ma questo ha a che fare con un virus, non c'entra con il fatto che il sistema è stabile!

Dove sono le radici?

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 19:29
da FabY
Le radici in realtà e' una s = -1 ....sbaglio ?

Applicando la regola di Ruffini ,

ho scomposto il polinomio del terzo grado in questo modo :

(s+1)(s^2 + 2s + 1)

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 19:35
da fairyvilje
Ma se il polinomio è di grado tre come fa ad esserci solo una radice complessa?
Sono comunque tre, al massimo coincidenti.

Edit:
Ma il polinomio lo avevi già fattorizzato!

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 19:36
da EdmondDantes
Sei alla fine del tuo percorso di studio triennale.
Come mai non conosci questi aspetti che dovrebbero ormai far parte del tuo bagaglio culturale?
Nessuna polemica. Lo dico per te.

Hai mai sentito parlare di molteplicità?

P.S.
Non fai altro che citare Ruffini... quello e' un cubo di un binomio: si risolve ad occhio :!:

Re: [stabilire la stabilita' del sistema con la tabella di R

MessaggioInviato: 15 gen 2019, 20:34
da FabY
Se non ricordo male .
La molteplicità algebrica di un autovalore e' il numero che esprime quante volte l'autovalore annulla il polinomio caratteristico .

Nel mio caso il valore 1 annulla per tre volte il polinomio caratteristico .
Quindi la molteplicità algebrica e' 3 :shock:
Giusto .

n.b . Si le radici in realtà sono tre . s_1=-1 , s_2=-1 , s_3=-1