ElectroYou

Buongiorno.

Ringrazio chi ha bloccato il post che avevo pubblicato qualche giorno fa.
Non conoscevo le funzioni e le opportunità che laTex aveva.
Conoscevo solo qualche comando. Adesso che ho iniziato ad avere piu' dimestichezza con laTex sono contento. Faccio del tutto per mantenere questa linea ed utilizzare sempre LaTex e fidocad

)

A parte questa premessa .

Propongo nuovamente l'esercizio
Dato il sistema :

$\dot{x} = Ax +Bu$

y=Cx

con $A=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ $B=\binom{1}{1} , C=\begin{bmatrix} 1&1 \end{bmatrix}$

Vaerificare l'equazione fondamentale che risulta alla base del criterio di Nyquist , ovvero che vale la relazione :

$1+F(s)=\frac {d_ch(s)} {d_ap(s)}$

Ho provato a svolgerlo in questo modo :

$F(s) = \begin{bmatrix} 1&1 \end{bmatrix}*\left ( s \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \right )^{-1} *\binom{1}{1}$

$F(s) = \begin{bmatrix} 1&1 \end{bmatrix}*\left ( \begin{pmatrix} (s-1-1) & 0 \\ 0 & (s-1-2) \end{pmatrix}-\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \right )^{-1} *\binom{1}{1}$

$F(s) = \begin{bmatrix} 1&1 \end{bmatrix}*\left( \begin{pmatrix} \frac{1}{s-2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{s-3} \end{pmatrix} \right) *\binom{1}{1}$

Tralascio qualche calcolo e la F(s) risulta :
$F(s)= \frac{1}{(s-2)} + \frac{1}{(s-3)}$

Eseguo l'uguaglianza e arrivo a:

$1+\frac{1}{(s-2)} + \frac{1}{(s-3)} = \frac {d_ch(s)} {d_ap(s)}$

A questo punto mi perdo e non so andare avanti .

Cosa ne pensate ? fin qui secondo voi e' gisuto ? Grazie.

FabY ha scritto:
$F(s) = \begin{bmatrix} 1&1 \end{bmatrix}*\left ( s \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \right )^{-1} *\binom{1}{1}$

$F(s) = \begin{bmatrix} 1&1 \end{bmatrix}*\left ( \begin{pmatrix} (s-1-1) & 0 \\ 0 & (s-1-2) \end{pmatrix}-\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \right )^{-1} *\binom{1}{1}$

Notevole. Veramente notevole.

FabY ha scritto:
Tralascio qualche calcolo e .....

Anche no! Ti consiglio di non tralasciare. [-X

Va bene la prossima volta non tralascio nessun passaggio.

Una domanda : Secondo te e' giusto il passaggio che ho eseguito da una matrice a la funzione di trasferimento F(s) ?

la F(s) va scritta in questo modo ?

FabY ha scritto:
Una domanda : Secondo te e' giusto il passaggio che ho eseguito da una matrice a la funzione di trasferimento F(s) ?

la F(s) va scritta in questo modo ?

Secondo te in base al mio commento precedente il passaggio indicato è giusto?

Provo a riscriverla in questo modo: :shock:

$F(s) = \begin{bmatrix} 1&1 \end{bmatrix}*\left ( \begin{pmatrix} (s-1-1) & 0 \\ 0 & (s-1-2) \end{pmatrix}-\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} \right )^{-1} \binom{1}{1}$
$=\begin{bmatrix} 1,1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (s-1-1) &0 \\ 0& (s-1-2) \end{bmatrix}^{-1}\binom{1}{1}=$
$=\begin{bmatrix} 1,1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{1}{s-2} &0 \\ 0 & \frac{1}{(s-3)}) \end{bmatrix}*\binom{1}{1}= \frac{1}{(s-2)}+\frac{1}{(s-3)}$

$s \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Secondo te quanto vale questo?

FabY ha scritto:Ringrazio chi ha bloccato il post che avevo pubblicato qualche giorno fa.

Sei stato veloce a studiare gli argomenti che ti ho proposto qui.
Bravo.

Vale :

$\begin{pmatrix} s & 0\\ 0 & s \end{pmatrix}$

Forse ho capito l'errore ;

Quindi dovrebbe risultare :

$=\begin{bmatrix} 1,1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (s-1) &0 \\ 0& (s-2) \end{bmatrix}^{-1}\binom{1}{1}=$
Ed infine :

$=\begin{bmatrix} 1,1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{1}{s-1} &0 \\ 0 & \frac{1}{s-2} \end{bmatrix}*\binom{1}{1}= \frac{1}{(s-1)}+\frac{1}{(s-2)}$

Giusto? :idea:

non scrivere vettori e matrici talvolta con le parentesi quadre e talaltre con quelle tonde, crei un sacco di confusione.
Usa le tonde per vettori e matrici e le quadre come parentesi.

ElectroYou

[Esercizio su funzione di trasferimento]

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