ElectroYou

buongiorno ragazzi, avrei un paio di domande inerenti a teoria dei sistemi.
Dato il seguente sistema:

$\dot{x}\left ( t \right )=\begin{pmatrix} 0& 1\\ -1&1 \end{pmatrix}x\left ( t \right )+\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}u\left ( t \right )$

$x\left ( 0 \right )=\begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}$

determinare la risposta libera nello stato del sistema assegnato.
Volevo sapere se è corretto come ragiono:
io so che l'evoluzione libera è:

$x\left ( t \right )=\textup{e}^{\textup{A}t}x\left ( 0 \right )$

ora mi devo andare a calcolare exp(At)
controllo gli autovalori della matrice A e vedo che sono complessi e coniugati.
diagonalizzo la matrice A attraverso una trasformazione di similitudine e mi riconduco ad una matrice quasi diagonale nel caso di autovalori complessi e coniugati, che chiamo B.
so però che:

Immagine

Dove w è la parte immaginaria del autovettore.
Quindi la risposta libera mi è data da questa matrice che ho ottenuto, per il vettore delle condizioni iniziali?

P.S.

EdmondDantes
Hai scritto le formule in LaTeX, ma non devi allegarne le immagini.
Usa il comando

Codice: Seleziona tutto: [tex][/tex]

Esempio:

Codice: Seleziona tutto: [tex]\dot{x}\left ( t \right )=\begin{pmatrix} 0& 1\\ -1&1 \end{pmatrix}x\left ( t \right )[/tex]

$\dot{x}\left ( t \right )=\begin{pmatrix} 0& 1\\ -1&1 \end{pmatrix}x\left ( t \right )$

La matrice A è alquanto sospetta. :roll:

Sicuro che sia scritta correttamente ?

Magari nel testo originale era :

$A=\begin{pmatrix} 0& 1\\ -1&-1 \end{pmatrix}$

ElectroYou

[teoria dei sistemi] risposta libera sistema

[teoria dei sistemi] risposta libera sistema

Re: [teoria dei sistemi] risposta libera sistema