ElectroYou

Ciao a tutti, sto studiando la funzione e ho un dubbio sulla teoria. Si parte dal sistema
x(t)=Ax(t)+Bu(t), sulla prima x fate finta che ci sia un punto poiché è l'equazione di stato
y(t)=Cx(t)+Du(t)
Siano U(s), X(s) e Y(s) le trasformate di Laplace di u(t), x(t) e y(t).
Abbiamo alla fine
sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s)
Y(s)=CX(s)+DU(s)
Fin qui tutto chiaro. Il passaggio successivo invece non l'ho capito, e cioè
X(s)=(sI-A)^-1 BU(s)+(sI-A)^-1 x(0)
La mia domanda è questa, da dove esce quella I? Potete mostrarmi i passaggi intermedi? Grazie mille

Che I rappresenti una matrice identità ?
Non ne sono certo .

MarcoD ha scritto:Che I rappresenti una matrice identità ?
Non ne sono certo .

Sì, dovrebbe essere la matrice identità, ma da dove esce in quel caso?

Parti da questa relazione



Da cui ricavi immediatamente questa:



Che però scrivo in altro modo equivalente



Ora raccolgo la parte "matriciale" del primo termine visto che le dimensioni di ciò che raccolgo tornano.
Infatti è una matrice quadrata che ha la variable sulla diagonale e tutti gli altri elementi identicamente nulli. Analogamente anche è una matrice quadrata per cui è compatibile per essere sommata con ( vedi la definizione di somma di matrici ).



E moltiplicando ambedue i membri per




Che è quanto si voleva dimostrare.

dimaios ha scritto:Parti da questa relazione



Da cui ricavi immediatamente questa:



Che però scrivo in altro modo equivalente



Ora raccolgo la parte "matriciale" del primo termine visto che le dimensioni di ciò che raccolgo tornano.
Infatti è una matrice quadrata che ha la variable sulla diagonale e tutti gli altri elementi identicamente nulli. Analogamente anche è una matrice quadrata per cui è compatibile per essere sommata con ( vedi la definizione di somma di matrici ).



E moltiplicando ambedue i membri per




Che è quanto si voleva dimostrare.

Ti ringrazio per la risposta. Mi sapresti dire perché è equivalente a ?

A parte lo scalare mi stai chiedendo perché cioè il motivo per cui una matrice identica moltiplicata per un vettore colonna è pari al vettore colonna stesso.
È un argomento di base del corso di algebra lineare del primo anno e te stai parlando di controlli automatici o teoria dei sistemi, mi rifiuto di risponderti per definizione.

dimaios ha scritto:A parte lo scalare mi stai chiedendo perché cioè il motivo per cui una matrice identica moltiplicata per un vettore colonna è pari al vettore colonna stesso.
È un argomento di base del corso di algebra lineare del primo anno e te stai parlando di controlli automatici o teoria dei sistemi, mi rifiuto di risponderti per definizione.

Hai super ragione, ora ho capito. Grazie