Probabilità elementare

[dursino]

Salve, ho cominciato oggi a seguire la prima lezione sul calcolo delle probabilità.
E' stato poi svolto un esercizio ma c'è un passaggio che non mi torna:

Ci sono 10 libri, 4 di Matematica,3 di Fisica,2 di Informatica e 1 di Chimica.
Qualè la probabilità che inserendoli a caso vengano ordinati per materia.
Viene utilizzata la seguente relazione dove |E| è la cardinalità degli eventi favorevoli ed N la cardinalità dello spazio campione.

So che quella relazione è attuabile se e solo se tutti gli Eventi sono equiprobabili.
Ma in questo caso lo sono?
Cioè se per esempio scelgo il primo libro a caso ci sono più probabilità che sia di Matematica che di Chimica,dunque già una permutazione di tutte le possibili è più favorevole delle altre!

Spero sia stato chiaro.

Grazie per le risposte. Ciao

[IsidoroKZ]

Basta contare tutte le combinazioni possibili, specificando bene che cosa intendi ordinati per materia.

[dursino]

Grazie per la risposta.
Ordinati per materia significa che prima prendo tutti i libri di Mate, poi tutti quelli di Fisica ecc.. l'ordine non è importante.

Praticamente la soluzione si impronta sul fatto che :
dove con |E| intendo la cardinalità degli eventi favorevoli,ossia tutte le combinazioni del tipo M F I C ,ossia tutti i libri di matematica poi quelli di Fisica poi quelli di Informatica,poi quelli di Chimica.
Questo è solo un esempio ,l'ordine non è importante.
Il fatto è che la relazione usata è valida solo se gli eventi sono tutti equiprobabili,
ma se definisco evento come una combinazione qualsiasi di libri estratti.
A me pare che tutti gli eventi non siano equiprobabili perché è più probabile che la combinazione "Libro di Mate , Libro di Fisica" ... è maggiormente probabile di
"Libro di Fisica, Libro di Mate" poiché i libri di Mate sono di più.

Spero di aver fugato dubbi.

[IsidoroKZ]

No, non hai detto se i libri della stessa materia sono distinguibili oppure no.

Supponiamo che i 10 libri siano numerati da 1 a 10, i primi 4 di matematica, poi dal volume 5 a 7 di fisica, 8 e 9 informatica e 10 di chimica.

Di disposizioni ce ne sono 10!, ma di disposizioni ordinate ce n'e` solo una, quindi la probabilita` e` 1/10!.

Pero` se i 4 libri di matematica sono intercambiabili, il numero di combinazioni con i primi 4 libri di matematica sono 4!. Stesso discorso per i tre di fisica...

Dovrebbe essere quindi (4! 3! 2!)/10! Ma non ci credere troppo, non mi e` mai piaciuta e sta roba l'ho studiata tanto tempo fa.

[dursino]

A me interesserebbe sapere principalmente se è lecito supporre che tutti gli eventi siano equiprobabili,utilizzando quindi quella divisione.

[DirtyDeeds]

Sì, è lecito, ma attenzione a cosa significa evento in questo caso: un evento qui non corrisponde all'estrazione di un solo libro, ma all'estrazione di dieci libri.

[dursino]

Grazie.
Non mi torna ancora molto.
Prima estrazione:
Libro di Matematica: 4/10 Fisica 3/10 ..
Quindi è più probabile che esca di Matematica.
Seconda estrazione: Matemtica 3/9, Fisica 3/9, Informatica:2/9
Quindi qui è probabile che Esca Mate o Fisica ma meno Informatica.
Dunque a partire da questo non mi torna il fatto che le varie permutazioni di 10
libri siano tutte equiprobabili.
Però pare sia così..
Grazie Ciao

[DirtyDeeds]

Chiama i 10 libri così: M1, M2, M3 e M4 quelli di matematica; F1, F2 e F3 quelli di fisica; I1 e I2 quelli di informatica; e C quello di chimica.

Due eventi possibili sono questi:

1) M1 F1 M2 C I1 F3 M4 M3 F2 I2
2) F2 C M4 I1 M1 I2 M3 F1 M2 F3

L'evento 1) ha la stessa probabilità di uscire dell'evento 2) e di tutti gli altri eventi.

[IsidoroKZ]

Immagina di estrarli uno per volta

Probabilita` che il primo libro sia di matematica 4/10
Probabilita` che il secondo libro sia di matematica 3/9
Probabilita` che il terzo libro sia di matematica 2/8
Probabilita` che il quarto libro sia di matematica 1/7
Probabilita` che il quinto libro sia di fisica 3/6
Probabilita` che il sesto libro sia di fisica 2/5
Probabilita` che il settimo libro sia di fisica 1/4
Probabilita` che l'ottavo libro sia di informatica 2/3
Probabilita` che il nono libro sia di informatica 1/2
Probabilita` che l'ultimo sia di chimica 1 (dato che tutti gli altri sono gia` usciti)

Probabilita` che esca proprio questa sequenza: moltiplica tutte le frazioni: a denominatore viene 10! a numeratore 4! per 3! per 2!

[dursino]

Ho provato a fare due conti ed effettivamente sono equiprobabili.
Ho preso un abbaglio iniziale.

Grazie