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Che cos'è l'energia?

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[31] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtenteIanero » 31 mag 2013, 19:18

1) conservazione dell'energia.
2) conservazione della quantità di moto totale (che tendo a vedere come una variante del punto 1)
3) conservazione della carica elettrica.

4) Conservazione del momento angolare, che è la "corrispondente" della quantità di moto nei moti rotazionali :-)
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[32] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 31 mag 2013, 20:53

clavicordo ha scritto:Direi che è sempre il solito discorso dell'irriducibilità: come per gli assiomi si arriva a un punto in cui non si può più dimostrare alcunché.


Non è proprio così, perché il concetto di sistema di assiomi come lo intendono i (logici) matematici moderni è profondamente diverso da quello che poteva essere ai tempi di Euclide, e gli assiomi non sono più considerati qualcosa che debba o meno essere dimostrato. Un sistema di assiomi (teoria) è solo un insieme di formule (sequenze di simboli costruite secondo le regole grammaticali di un qualche linguaggio formale): siamo liberi di inventarci i sistemi di assiomi che più ci piacciono per poi chiederci: esiste una struttura (cioè un insieme dotato di operazioni) che soddisfi tali assiomi? Se esiste, si dice che tale struttura è un modello della teoria.

Per esempio, gli assiomi della teoria dei gruppi sono (\circ è un'operazione a due posti, e un elemento speciale, chiamato elemento identico):

\begin{align}
&\forall x\forall y \forall z(x\circ (y\circ z) =(x\circ (y\circ z)) \\
&\forall x(x\circ e = x\wedge e\circ x = x) \\
&\forall x\exists y(x\circ y = e\wedge y\circ x = e)
\end{align}

Qui gli assiomi non definiscono che cosa debbano essere quei simboli, siamo liberi di interpretarli come qualunque struttura: i gruppi, per un matematico, saranno i modelli di tale teoria, cioè le strutture che soddisfano a tali assiomi. Per esempio:

1) Gli insieme degli interi \mathbb{Z} con l'operazione di somma e 0 come elemento identico è un modello della teoria sopra, cioè è un gruppo.
2) L'insieme delle matrici invertibili n\times n è un gruppo rispetto all'operazione di moltiplicazione tra matrici e con elemento identico coincidente con la matrice identità.
3) L'insieme delle trasformazioni di Galileo della meccanica newtoniana è un gruppo rispetto all'operazione di composizione. Lo stesso vale per l'insieme delle trasformazioni di Lorentz della meccanica relativistica.

Insomma, con il concetto moderno di assioma si perde l'idea che gli assiomi debbano esprimere qualche verità del mondo reale. Esprimono proprietà di simboli, ma i simboli sono liberi di essere interpretati.
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[33] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 31 mag 2013, 21:15

Piercarlo ha scritto:Qualcuno può fare un riepilogo delle varie quantità che si conservano? A me per ora vengono in mente:


Mi cito da [6]:

In un sistema meccanico con n gradi di libertà ci possono essere al più n costanti del moto indipendenti. Quelle associate a un sistema meccanico isolato sono dieci (in effetti non tutte indipendenti) e corrispondono alla conservazione dell'energia (una costante, come detto associata alla omogeneità del tempo), alla conservazione della quantità di moto (tre costanti, associate all'invarianza per traslazione), alla conservazione del momento angolare (tre costanti, associate all'invarianza per rotazione) e al principio del centro di massa (tre costanti, associate all'invarianza galileiana).


Di costanti del moto ce ne possono quindi essere quante ne vuoi, dipende dalla complessità del sistema. Ci possono poi essere costanti del moto associate a particolari tipi di forze: per esempio, per una forza centrale dipendente dall'inverso del quadrato della distanza una costante del moto è il vettore di Lenz.

Un altro sistema che presenta una costante del moto diversa dalle solite è il reticolo di Toda.

Ci sono però due cose veramente importanti da sottolineare a riguardo alle costanti del moto:

1) A ogni costante del moto è associata una simmetria, cioè l'invarianza del sistema rispetto a un gruppo di trasformazioni (l'esempio di [32] non era a caso :mrgreen: ). Questa connessione tra costanti del moto e simmetrie è data dal teorema di Noether.
2) Se il numero di costanti del moto uguaglia il numero di gradi di libertà di un sistema (con un numero di gradi di libertà finito), il sistema è integrabile: la sua evoluzione è predicibile e non caotica.
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[34] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 1 giu 2013, 0:27

DirtyDeeds ha scritto:Insomma, con il concetto moderno di assioma si perde l'idea che gli assiomi debbano esprimere qualche verità del mondo reale. Esprimono proprietà di simboli, ma i simboli sono liberi di essere interpretati.


:ola: :ola:

Che bel post! Complimenti, Foto UtenteDirtyDeeds :ok:
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[35] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 1 giu 2013, 8:22

Non è proprio così, perché il concetto di sistema di assiomi ...


Chiedo scusa per aver usato il termine "assioma" in modo improprio. Per fortuna questo mio errore ha dato modo a DD di brillantemente ricordarci il rigore dell'impostazione matematica. Credo però che si sia capito ciò che intendevo dire. O almeno lo spero ... :-)

Da un bel po' di tempo, la logica si è spostata dalla semantica alla sintassi, dal "che cosa è" al "come è se...", lanciando ad altre discipline la patata bollente (o imbarazzante) della verità della sostanza delle cose. In questo modo si è facilitata il compito ed è riuscita a progredire non poco in senso "tecnologico", diventando una sorta di "sistema operativo" della conoscenza (dovrebbe sottintendersi "del mondo materiale", ma, pericolosamente, ciò non è scontato).

Ai nostri tempi, del resto, la sostanza delle cose interessa molto poco, interessa molto di più la forma. Lo vediamo anche nell'economia occidentale, dove ciò che spadroneggia è la finanza, basata proprio sulla forma.
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[36] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 1 giu 2013, 11:00

clavicordo ha scritto:Da un bel po' di tempo, la logica si è spostata dalla semantica alla sintassi, dal "che cosa è" al "come è se...", lanciando ad altre discipline la patata bollente (o imbarazzante) della verità della sostanza delle cose.


Non sono del tutto d'accordo (ma comunque questa è una questione filosofica che si può dibattere all'infinito). Il discorso sottointende una certa scala di valori che mi lascia perplesso: come se con una disciplina descrittiva non si potesse giungere alla verità o alla sostanza delle cose. Per me la descrizione quantitativa è la verità e la sostanza delle cose, perché per dirla alla Wittgenstein, su ciò di cui non si può parlare, si deve tacere.
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[37] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 1 giu 2013, 12:44

DarwinNE ha scritto:perché per dirla alla Wittgenstein, su ciò di cui non si può parlare, si deve tacere.


Begin OT:
A me questa frase di Wittgesntein è sempre stata pesnatemente sui cosi...
End OT

Ciao
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[38] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtenteINGiuseppe » 1 giu 2013, 14:17

no però ATTENZIONE (!) :

non ho seguito interamente il thread delle risposte, però la domanda di Piercarlo forse è posta male.

Non è che ci sono più bilanci diversi di conservazione dell'Energia... è sempre la stessa... cioè energia in GENERALE.. comprendendo qualsiasi forma...
Il bilancio della q.tà di moto è una PARTE del bilancio energetico generale, che considera solo la FORMA meccanica dell'energia meccanica angolare (con i dovuti sistemi di riferimento), il bilancio di carica considera solo le cariche elettriche e non le componenti meccaniche o termiche o nucleari ecc..
Cioè il bilancio di ENERGIA (conservazione) è UNICO!!!!..... con tanti sottobilanci per TIPO (forma) di energia considerata..
Chiaro, il Primo principio della termodinamica, è (passatemi il termine) "VECCHIO", perché fatto apposta per forme energetiche utili al tempo, (termiche e meccaniche), non considera le forme ELETTROMEGNETICHE e NUCLEARI... ma se noi consideriamo il Bilancio di Energia nel suo totale, essa si conserva... ahimè una parte, diventa sempre Entropia.. :!:
O_/ :ok:
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[39] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtentePiercarlo » 1 giu 2013, 15:37

INGiuseppe ha scritto:Però la domanda di Piercarlo forse è posta male.

Non è che ci sono più bilanci diversi di conservazione dell'Energia... è sempre la stessa... cioè energia in GENERALE.. comprendendo qualsiasi forma...


Chiarisco: chiedevo proprio un elenco dei principi di conservazione IN GENERE, non solo dell'energia.

Ciao
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[40] Re: Che cos'è l'energia?

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 1 giu 2013, 16:14

INGiuseppe ha scritto:Il bilancio della q.tà di moto è una PARTE del bilancio energetico generale, che considera solo la FORMA meccanica dell'energia meccanica angolare


No, proprio no.

INGiuseppe ha scritto:Cioè il bilancio di ENERGIA (conservazione) è UNICO!!!!..... con tanti sottobilanci per TIPO (forma) di energia considerata.


Anche qui, no.
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