Correlare candela e irradianza in W/m^2

[banjoman]

OK, quello che dici tu riguardo alla necessità di ridurre l'angolo di emissione é corretto; io lo intuivo ma, ripeto, non sono espertissimo di questi argomenti e mi sto addentrando solo ora in questi dettagli.

Però io non voglio realizzare un vero e proprio sistema di misura. Il mio obiettivo centrale è discriminare decentemente i colori (e fin qua credo di non avere problemi). Come ciliegina sulla torta, mi sono posto il problema se fosse possibile ricavare, con il medesimo mio setup di misura, altri dati, come ad esempio l'intensità luminosa o, meglio ancora, la luminanza.
Inoltre, il setup di misura (se così vogliamo chiamarlo) prevede, per varie ragioni costruttive, che la distanza tra led e sensore sia minima, e non si può modificare tale dato progettuale.

Premetto che mi sono rispolverato e aggiornato sulla terminologia delle grandezze sia radiometriche che fotometriche, dimodoché angel99 mi correggerà se sbaglio. Ciò perché le mie conoscenze in tale campo (fisica tecnica - illuminotecnica - colorimetria) risalgono al 1985, quando frequentavo il PoliTO. Ho notato che molte definizioni, unità di misura e simbologie sono cambiate con gli anni, perciò ne ho approfittato per dare una rinfrescata al mio vocabolario tecnico .

I miei ragionamenti si basano sull'assunzione di essere in presenza di luce monocromatica (solo led monocromatici, nessun led bianco o altre sorgenti non monocromatiche).

I led in mio possesso li ho scelti appositamente aventi datasheet molto dettagliati.
Come dato di partenza ho innanzitutto l'intensità luminosa, . Mi sono posto il problema se fosse possibile calcolare, anche approssimativamente, il flusso luminoso.

Per calcolare il flusso luminoso totale occorre il radiation pattern del led, che sul datasheet è presente. Non vi sono dati numerici, ma solo un grafico, però utilizzando il programma Engauge Digitizer posso ottenere una tabella numerica.

Conoscendo posso calcolarmi l'angolo solido equivalente ( lo normalizzo a 1):

con metodi numerici.
rappresenterebbe l'angolo solido trasmittente un flusso costante e uniforme uguale al flusso trasmesso da in steradianti.

Dovrebbe essere un integrale doppio in e ma assumendo che il radiation pattern sia simmetrico, l'integrale in lo semplifico riducendolo a .

A queso punto posso calcolarmi il flusso luminoso in lumen:

dove è l'intensità luminosa, desunta dal datasheet, in candele.

A questo punto posso calcolarmi la potenza radiante o flusso radiante. Il costruttore del led mi fornisce il fattore di conversione (che lui chiama luminous efficacy espresso in mediante il quale posso convertire il flusso luminoso in flusso radiante così:


Per risparmiare tempo e calcoli, ho anche pensato che potrei approssimare i conti utilizzando il beamwidth, ovvero la divergenza del fascio, , che è l'angolo del cono di luce che il led emette, desunto dal radiation pattern, assumendo inoltre che tutta la potenza irradiata sia tutta concentrata e uniformemente distribuita entro tale cono. D'accordo, è una semplificazione grossolana, ma non voglio diventare matto coi calcoli!

Conoscendo l'angolo del cono di luce posso allora ricavare l'angolo solido così:

e quindi ottenere infine il flusso luminoso:


Per ora mi fermo qui, in attesa del giudizio di angel99.
Spero di non aver scritto cose orrende. Ripeto, non sono un fisico tecnico....

[angel99]

Il mio obiettivo centrale è discriminare decentemente i colori (e fin qua credo di non avere problemi)

Effettivamente non mi è molto chiaro ciò che vuoi ottenere. Se per discriminare i colori intendi discriminare un emettitore rosso da uno verde, con un sensore RGB puoi farlo. Se intendi invece ottenere informazioni sulla specifica lunghezza d’onda di un emettitore o discriminare tra loro emettitori dello stesso colore, allora sei fuori strada. Per questa misura ti serve uno spettrofotometro.

Come ciliegina sulla torta, mi sono posto il problema se fosse possibile ricavare, con il medesimo mio setup di misura, altri dati, come ad esempio l'intensità luminosa o, meglio ancora, la luminanza.

Ciò che vuoi fare è il percorso inverso rispetto a quanto si fa normalmente. Teoricamente è possibile, ma in pratica non lo è. Gli errori che commetti nella misura dell’intensità luminosa di picco vengono amplificati dai calcoli successivi e il numero che ottieni al termine dei calcoli è privo di significato.

Giusto per capirsi, è come la relazione che intercorre tra la tangente di un angolo prossimo a Pi/2 e l’angolo sotteso. Se parti dalla tangente per ottenere l’angolo non ci sono problemi, ma se cerchi di fare l’opposto ti infili in un gran casino.

Uno dei problemi è il disallineamento del die all’interno del corpo del LED. Quando cerchi di misurare l’emissione in asse, rischi di non misurare il picco, ma un punto del lobo laterale, commettendo un errore che poi ti tiri dietro in tutti i calcoli. E questo è solo uno dei problemi.

Per fare le cose come si deve, devi partire dalla misura del flusso totale, e da quello ricavare tutte le altre informazioni.

Inoltre, il setup di misura (se così vogliamo chiamarlo) prevede, per varie ragioni costruttive, che la distanza tra LED e sensore sia minima, e non si può modificare tale dato progettuale.

Per la misura del flusso dovresti usare una sfera integratrice, che non è certo un oggetto di piccole dimensioni. Potresti costruirne una, adattata alle tue necessità. Avevo visto qualcosa in passato che mi fa credere potresti anche farlo.

Prima di addentrarsi nella parte analitica (anche perché ci sono delle cose errate in quello che hai scritto), ti chiedo di farmi capire un po’ di più quello che stai cercando di fare. Per te è chiaro, ma io non riesco a capire quali dati vuoi prendere dai datasheet e quali vuoi misurare e specialmente cosa, in termini numerici, vuoi ottenere alla fine.

[banjoman]

Dunque, vedo di rispondere sinteticamente.
Lo scopo principale dell'applicazione è discriminare i colori. Lo so che bastano le componenti RGB, ma io voglio ottenere un risultato più preciso, discriminando tra emettitori di colore simile.
Per fare ciò uso una matrice di conversione da RGB a XYZ, da cui successivamente ricavo le coordinate xy sul piano dei colori CIE1931.

Usando la matrice di compensazione/conversione ottengo risultati abbastanza buoni e sensati.

I problemi che mi ponevo sono due:
1) Se la componente Y equivale alla luminanza, potrei tarare il mio accrocchio per ottenere misure assolute e non relative. Ma questo temo si possa fare solo avendo a disposizione uno spettrofotometro o un dispositivo come il Minolta CL-200A.

2) Come ricavare una matrice di compensazione decente per il passaggio dai valori RGB forniti dal sensore alle coordinate CIE XYZ che sia decentemente affidabile. In tutti i datasheet e application notes che ho consultato, c'è scritto tutto, meno i dettagli su come si ottiene questa benedetta matrice.

O meglio, in due casi dicono come la ottengono.

Sostanzialmente si tratta di poter conoscere a priori i valori di tristimulus XYZ per i tre colori fondamentali rosso, verd e blu standard e da lì ricavare la matrice inversa della conversione da XYZ a RGB.

In un caso, in questa appnote della Maxim utilizzano un spettrometro Ocean Eleven o il color meter Minolta CL200.
Grazie tante, lo avessi sarebbe tutto risolto.

In un altro caso, alcuni ricercatori, suggeriscono di utilizzare (come extrema ratio, nota bene) un banale monitor RGB che sia calibrato per emettere luce del tipo D65 e con una certa luminanza.
Se il monitor è impostato col bianco bilanciato tipo D65 e supponendo che sia correttamente regolato secondo lo standard rec709, gli si fanno visualizzare i colori standard, ovvero rosso puro, verde puro e blu puro, e li si misurano col sensore. Ovviamente si misura anche il bianco, così da impostare un set di 3 equazioni in 3 incognite completo, desumendo la luminanza dal bianco.
Sapendo che a priori il monitor emette colori con coordinate XYZ ben precise, si può cosi calcolare la matrice di correzione da RGB a XYZ. Però tale procedimento è macchinoso e lungo per me.

Allora mi sono posto il problema nel modo seguente: se io ho dei led nei tre colori fondamentali, dei quali conosco la lunghezza d'onda dominante, la intensità luminosa ecc, potrei, anche se in maniera grezza, ricavare le loro coordinate xy sul piano CIE e da lì procedendo a ritroso ricavare le corrispondenti coordinate RGB. A seguire otterrei una matrice di correzione/conversione da RGB a XYZ decente.

Il problema con cui mi sono scontrato è stato ovviamente che non bastano le sole coordinate sul piano xy, ma ne occorre una terza per riottenere i valori di tristimulus originari XYZ. Usualmente si usa il valore di Y, che guarda caso è anche la luminanza. Ma io la luminanza non la conosco e....

E così tutto è diventato un po' come il cane che si morde la coda!

[angel99]

Dunque, vedo di rispondere sinteticamente.

Hai detto niente! Ciò che devi fare è un progetto molto complesso. Io posso aiutarti fino ad un certo punto perché ho fatto proprio ciò che stai cercando di fare tu, ma è materiale di un cliente che non posso ovviamente divulgare. L'unica differenza è che io partivo dai dati ricavati con uno spettrofotometro.

io voglio ottenere un risultato più preciso, discriminando tra emettitori di colore simile.
Per fare ciò uso una matrice di conversione da RGB a XYZ, da cui successivamente ricavo le coordinate xy sul piano dei colori CIE1931.

Non credo si possa fare a partire dalle informazioni di un sensore RGB. O meglio, si può fare ma con approssimazioni che potrebbero rendere i risultati privi di senso.

Nel lavoro che avevo svolto io, ero andato anche un po' più in la, arrivando a tracciare le ellissi di MacAdam che raggruppavano le misure fatte. Mi ricordo che la precisione dei dati in uscita dallo spettrofotometro doveva essere spinta per ottenere risultati coerenti. E questo mi fa pensare che misurare con sensore RGB sia fuori discussione.

Usando la matrice di compensazione/conversione ottengo risultati abbastanza buoni e sensati.

Dici "ottengo". Hai già fatto prove? Come hai verificato l'attendibilità dei risultati?

Un'altra domanda. Parli di piano CIE1931, ma anche di LED monocromatici. Le due cose insieme non hanno molto senso. Le coordinate che otterresti sarebbero tutte sul perimetro della figura. A cosa ti servirebbe il piano?

[banjoman]

io voglio ottenere un risultato più preciso, discriminando tra emettitori di colore simile.
Per fare ciò uso una matrice di conversione da RGB a XYZ, da cui successivamente ricavo le coordinate xy sul piano dei colori CIE1931.

Non credo si possa fare a partire dalle informazioni di un sensore RGB. O meglio, si può fare ma con approssimazioni che potrebbero rendere i risultati privi di senso.

Beh io voglio provarci lo stesso

Nel lavoro che avevo svolto io, ero andato anche un po' più in la, arrivando a tracciare le ellissi di MacAdam che raggruppavano le misure fatte. Mi ricordo che la precisione dei dati in uscita dallo spettrofotometro doveva essere spinta per ottenere risultati coerenti. E questo mi fa pensare che misurare con sensore RGB sia fuori discussione.

Nella app note della Maxim sembra che siano riusciti. Nota bene che non voglio realizzare uno strumento di precisione.

Usando la matrice di compensazione/conversione ottengo risultati abbastanza buoni e sensati.

Dici "ottengo". Hai già fatto prove? Come hai verificato l'attendibilità dei risultati?

Mi sono calcolato i valori XYZ, dai quali ho ottenuto le coordinate xy sul piano CIE, e corrispondono, ma in maniera abbastanza grossolana, perche' ho usato delle matrici di correzione prese da altre app note della AMS-TAOS.

Un'altra domanda. Parli di piano CIE1931, ma anche di LED monocromatici. Le due cose insieme non hanno molto senso. Le coordinate che otterresti sarebbero tutte sul perimetro della figura. A cosa ti servirebbe il piano?

Teoricamente a nulla. Pero' è anche vero che i led monocromatici non sono mai spettralmente puri (correggimi se sbaglio) e di conseguenza non risiedono sul perimetro della figura. Infatti in alcuni datasheet si vedono che ricadono in coordinate più o meno all'interno, con colori più o meno puri, ma mai sul perimetro. Parlo ovviamentre di applicazioni realizzate coi sensorini RGB eh!

[angel99]

Appena posso contatto il cliente e vedo fino a dove posso divulgare. Poi continuiamo.

Se ti va, mandami le info dei componenti in MP se non le vuoi divulgare, così abbiamo i dati in comune.

[banjoman]

OK, ti ho inviato mp.

Ti ringrazio per avermi risposto sin qua, mi hai aiutato a mettere un po' d'ordine nella mia confusione mentale

[angel99]

Ho fatto qualche calcolo su quel sensore, ma non ne è uscito un quadro entusiasmante. Il tutto si può riassumere anche solo guardando le sensibilità spettrali dei tre colori

SA1.png (9.29 KiB) Osservato 2792 volte

E' una cosa che definire terribile è poco. Ho provato a tracciare le derivate parziali incrociate tra le sensibilità e ne escono risultati scoraggianti. Lo si vede anche a occhio, nell'intervallo 650-720 nm non c'è praticamente alcuna sensibilità cromatica differenziale. Sia che tu vari l'intensità o vari la lunghezza d'onda, il risultato è lo stesso. Con questo sensore non fai nulla.

Guarda lo stesso grafico di un sensore serio. Questo è un Hamamatsu S9032-2.

SH1.png (8.12 KiB) Osservato 2792 volte

Ognuno dei tre colori mostra una sensibilità con andamento più o meno gaussiano, come deve essere. Si vede subito che la sensibilità cromatica differenziale è assicurata anche senza fare i calcoli.

Prima di andare avanti, pensa alla questione sensore. Hamamatsu ha anche gli stessi sensori con i tre convertitori a bordo e uscita digitale. Non so come te la cavi con gli amplificatori delicati, ma leggere in analogico un diodo PIN è una faccenduola che al primo tentativo normalmente non riesce proprio bene bene.

[banjoman]

Eh lo so, ma io pensavo quello fosse sufficiente
Oltretutto per vari motivi mi occorre un sensore integrato, per risparmiare spazio e complicazioni, anche se so benissimo implementare un piccolo ampli per i diodi PIN. Inoltre molti sensori hanno l'uscita digitale, in I2C o frequenza o altro, cosa che a me complica la vita. Il sensore AMS-TAOS ha il pregio di avere uscite analogiche in tensione, che per me era una facilitazione.
So che esiste per esempio l'Intersil ISL29125, e altri di Maxim e vari.
Gli Hamamatsu mi sembravano un po' eccessivi per la mia applicazione....
Alla fine pensi che comunque si possa ricavare qualcosa di decente con gli AMS-TAOS? Vedi questa app-note..sembra che qualche risultato accettabile l'abbiano ottenuto, no?

Max

[angel99]

In quella application note, l'andamento delle sensibilità spettrali è diverso da quello presente nel datasheet. Molto diverso. Se fosse come nella AN, si potrebbe anche pensare di fare qualcosa, ma è come farsi indicare la strada da un serpente. A chi credi tu? Io porterei per il DS, ma comunque...

Se usi un sensore serio (tipo Hamamatsu) puoi crearti delle funzioni matematiche per calcolare x, y nel diagramma CIE1931. Se usi un sensore tipo AMS, l'unica possibilità è quella di una grande LUT ottenuta con una calibrazione a punti. Ciò che non mi piace in questa soluzione è che l'entità dell'errore è del tutto imprevedibile.