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Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Circuiti e campi elettromagnetici

Moderatori: Foto UtenteIsidoroKZ, Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteEdmondDantes

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[1] Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteFabY » 30 mar 2016, 9:47

Buongiorno .

Vorrei risolvere questo esercizio pero' ho bisogno del vostro aiuto .



E' noto che e(t) vale 0 V per t<0 e 20sen(1000t) per t>0, R1 = R3 =2 ohm, R2 = R4 =4 ohm, L1 = L2 = 1 mH, C3 = C4 = 2 mF.

Determinare:
- la tensione ai capi di R1 in ogni istante di tempo
- la corrente che attraversa R4 in ogni istante di tempo
- la potenza istantanea erogata dal generatore di tensione in ogni istante di tempo

Per il momento sono arrivato a calcolare la corrente "ie" generata dal generatore per t >0.
Dovrei andare avanti utilizzando dei partitori pero' prima vorrei essere sicuro di procedere in modo corretto . Ci sono parecchi calcoli da eseguire .

Come prima analisi della rete posso dire che si tratta di una rete a forzamento sinusoidale per t >0 e in evoluzione libera per t < 0 poiche' il generatore ha una tensione pari a 0 volt .
La rete e' composta da quattro nodi che ho chiamato nodo A , B , C e D . Il circuito e' composto da da 7 lati o rami e 4 maglie .

Come ho già detto per t < 0 il circuito e'in evoluzione libera e il generatore si comporta come un corto circuito e le resistenze R1 e R2 sono in corto circuito .

I problemi iniziano per t > 0 , in questo caso si introducono i fasori perche' siamo in regime sinusoidale . I bipoli del circuito vengono sostituiti da delle impedenze cosi' da poter risolvere il circuito .
Una volta introdotte le impedenze mi ricavo l'impedenza Equivalente in questo modo :
Zequi = [(Zl1 + Zr1) // Zl2 + Zr2 ] tutto in parallelo // con [(Zr4+Zc4) // Zr3 +Zr3 ] una volta trovata l'impedenza equivalente mi ricavo la "ie" corrente del generatore sinusoidale .
Cosa ne pensate del mio ragionamento ?
Mi aiutate ha capire dove ho commesso degli errori ?
Grazie

Testo dell'esercizio

ESERCIZO.jpg
Testo dell'esercizio


Prima parte dell' svolgimento dell'esercizio

Esercizio 1_1.jpg
Prima parte dell'eserczio


Seconda parte dello svolgimento dell'esercizio

Esercizio 1_2.jpg
Seconda parte dell'esercizio
Ultima modifica di Foto UtenteFabY il 30 mar 2016, 10:19, modificato 1 volta in totale.
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[2] Re: Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto Utentemrc » 30 mar 2016, 10:15

Ciao Foto UtenteFabY.

Le immagini che hai allegato sono poco leggibili.

Per una maggiore chiarezza e fruibilità, dovresti disegnare ed allegare il disegno dello schema elettrico utilizzando FicoCadJ, al seguente link trovi una guida all' uso:

http://www.electroyou.it/elettrodomus/w ... -per-tonni

In questo modo lo schema può essere modificato se necessario per le spiegazioni.

Per scrivere le formule usa LaTex, al seguente link trovi una guida all' uso:

http://www.electroyou.it/mrc/wiki/intro ... o-di-latex


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[3] Re: Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteFabY » 30 mar 2016, 10:24

Grazie mrc , mi è stato suggerito piu' volte di utilizzare FIDOCAD .
Mi scuso per non averlo usato . Utilizzare FIDOCAD per qualcuno che non lo sa utilizzare e' un po' complicato e non ho mai tempo di impararlo .
Ho provato pero' mi rimane un po' difficile .
Prometto che appena trovo il tempo lo imparo .
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[4] Re: Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto Utentemrc » 30 mar 2016, 10:43

Ti posso assicurare Foto UtenteFabY che l' uso di FidoCadJ nonè per niente difficile.
FabY ha scritto:....non ho mai tempo di impararlo ....

Per imparare ad usarlo ti serve al massimo un' ora.

Per questa volta il disegno dello schema elettrico te l' ho fatto io ed è il seguente:



Ora cerca di riscrivere in maniera chiara, utilizzando LaTex, il tuo svolgimento dell' esercizio e se è necessario l' uso di altri schemi elettrici cerca di usare FidoCadJ.
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[5] Re: Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteFabY » 30 mar 2016, 11:02

Provo ...

L'impedenza equivalente l'ho calcolata in questo modo Zequi = [(Zl1 + Zr1) // Zl2 + Zr2 ] tutto in parallelo // con [(Zr4+Zc4) // Zr3 +Zr3 ]

Dopo aver cambiato i bipoli in fasori sono arrivato a ricavarmi l'impedenza del generatore IE:
che e' uguale a :

0,74+0,060i

Una volta trovata l'impedenza equivalente ho trovato la corrente che e' uguale a:

(20 ) / ( 0,74+0,060i )  =  27 - 2,2 i
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[6] Re: Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 30 mar 2016, 14:41

Non è così.
R1 ed L1 sono in serie tra loro, ma in parallelo alla sola L2
(e poi R2 in serie all'impedenza risultante).
Lo stesso per il lato 3 e 4.
Devo però dire che l'uso dei fasori consente di trovare i valori a regime,
mentre mi sembra che la richiesta sia di valutare anche i transitori
(almeno così interpreto "in ogni istante di tempo").
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[7] Re: Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteFabY » 31 mar 2016, 9:08

Infatti , l'esercizio chiede di valutare anche i transitori in ogni istante di tempo .

L'introduzione dei fasori va bene per la seconda parte dell'esercizio per t > 0 perche' c'e' un generatore sinusoidale.
Nello svolgimento dell' eserczio per t < 0 ho commesso un errore grave ed e' quello di considerare l'induttore e il condensatore come dei normali bipoli . In relata' anche se il generatore non emette corrente non significa che che i bipoli condensatori e induttori non abbiamo una carica residua.
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[8] Re: Esercizio : rete con forzamento sinusoidale

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 31 mar 2016, 10:13

Se per t<0 il generatore è "spento" si suppone che
gli eventuali transitori siano esauriti, quindi è giusto
considerare nulle le condizioni iniziali.
Piuttosto come vuoi procedere nella soluzione per t>0?
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