Esercizio Propagazione dell'incertezza

[FabY]

Buongiorno.
Mi vorrei esercitare con questo esercizio per l'esame di Misure elettroniche .
Il problema e' che vorrei stimare il misurando pero' essendoci due resistori in parallelo si complica calcolare le derivare . Posso semplificare il circuito prima di calcolami le derivare parziali ?

Il testo lo trascrivo perché non si legge bene .
QUESITO 4. Quattro resistori sono collegati come in figura. Effettuando misure con lo stesso
strumento si caratterizzano sperimentalmente i resistori come segue:
R1 = 50 Ω ± 5 %
R2 = 100 Ω ± 4 %
R3 = (300 ± 15) Ω
R4 = (100 ± 4) Ω
Esprimere la resistenza equivalente della rete vista ai morsetti A-B, determinando l'incertezza sia
con metodo deterministico che con metodo probabilistico.

Svolgimento :

STIMA DEL MISURANDO



A questo punto iniziano le difficoltà' . Come faccio a fare la derivata parziale rispetto e R1 e poi a R2 , R3 , R4 ??
C'e' un modo piu' semplice per esempio semplificando il circuito prima di avventurarmi con i calcoli ?
Mi aiutate per favore ? Grazie

[FabY]

Ho pensato di procedere in questo modo . Cosa ne pensate ?



Mi ricavo prime la resistenza equivalente

poi eseguo la derivata rispetto a R2 e R4 e risulta :


Secondo passaggio :
Resistenza equivalente :

Derivata rispetto a R1 e risulta = 1


L'ultimo passaggio risulta :
Devo derivare rispetto a R3 pero' credo di essermi perso
la derivata ????

Secondo voi e' questo il modo di procedere ?
Grazie

[FabY]

Nessuno mi aiuta ?

[IsidoroKZ]

Direi che non si possa mettere in parallelo le due resistenze, bisogna proprio fare i conti completi.

Come calcolate l'incertezza deterministica e statistica? Somma dei valori assoluti e radice quadrata della somma quadratica?

[FabY]

Mamma mia !!

Fare tutte le derivate ci si diventa matti .

Credo comunque che ci sia un metodo facile per risolvere le derivate .

Voglio provare con il metodo della sostituzione .

Comunque grazie .

[RenzoDF]

Fare tutte le derivate ci si diventa matti .

Esagerato

Come ti ha detto IsidoroKZ (e se lo dice Lui devi crederGli ), devi per forza passare per le derivate dei paralleli, sia nel caso deterministico sia nel caso probabilistico, ma non vedo tutta questa difficoltà per il calcolo delle derivate parziali.

Per esempio, per il il primo parallelo, nel caso deterministico,




...

[FabY]

Scusate Renzo e Isidoro se ho ancora qualche dubbio.

Nell'esempio da te riportato Renzo , hai derivato il parallelo R4 e R2 rispetto prima a R2 e poi a R4 .

Mi confermi che dopo questo passaggio devo sommare la R1 fare la derivata rispetto a R1 e fare il parallelo di tutto con R3 e fare la derivata rispetto a R3 ?

Il problema secondo me e' nell'ultimo passaggio quando devo derivare rispetto a R3 ... Siete d'accordo ?

Forse non ho capito bene.

Per me e' importate chiarire questo dubbio.

[RenzoDF]

Una volta determinato il valore resistivo equivalente del parallelo fra R2 e R4 e sua la relativa incertezza, potrai considerare il parallelo come un unico resistore R24 di data incertezza e di conseguenza, nell'incertezza della serie fra R1 e R24, dovrai banalmente derivare sia in R3 che in R24, ottenendo l'incertezza del resistore equivalente R124, che poi userai per determinare l'incertezza di RAB con l'ultimo parallelo con R3, che comporterà la stessa complessità derivativa del parallelo iniziale.

Chiaramente si potrebbe anche ricavare simbolicamente la resistenza equivalente e poi andare a determinare la sua incertezza usando le derivate rispetto a tutti e quattro i resistori, ma allora si che sarebbe da "diventar matti".

[FabY]

Chiaramente si potrebbe anche ricavare simbolicamente la resistenza equivalente e poi andare a determinare la sua incertezza usando le derivate rispetto a tutti e quattro i resistori, ma allora si che sarebbe da "diventar matti".

E' proprio quello che ho provato a fare la prima volta e non ne sono uscito .....


Grazie Renzo .

[RenzoDF]

Di nulla!
Ricorda poi che per il metodo probabilistico, esistendo una stretta correlazione fra le grandezze, la covarianza può essere scritta in modo tale da semplificare drasticamente la relazione dell'incertezza.