Ci siamo, ci siamo...
In tutto il post, l'unica affermazione che mi lascia perplesso è questa
ziomangrovia ha scritto:Nel secondo termine, correggetemi se sbaglio, la velocità del CM è la somma della velocità iniziale più quella dovuta al rotolamento, corretto?
Immagino sia solo un problema di terminologia. Riformuliamo meglio:

è l'energia cinetica dovuta al moto angolare. Se consideriamo per la sfera un moto puramente angolare, tutti e solo i punti che giacciono sulla retta coincidente con l'asse di rotazione sono immobili.

è l'energia cinetica dovuta al moto di traslazione. Se consideriamo per la sfera un moto di pura traslazione, tutti i punti del corpo si muovono nella stessa direzione e alla stessa velocità.
In un moto composto, l'energia totale è la somma delle energie viste sopra che possono essere calcolate separatamente. Dato che vige la conservazione dell'energia, se un corpo modifica la propria velocità angolare, cambierà anche la propria velocità di traslazione in modo da soddisfare la legge medesima.
Nota 1: ho tolto il pedice a

nella prima equazione perché il momento di inerzia non può essere riferito a un punto (

è un non senso), ma deve essere riferito a un asse, quello di rotazione. Nel caso di una sfera, il momento calcolato rispetto a qualsiasi asse passante per il centro è il medesimo e nel caso specifico si può omettere. Incidentalmente,

potrebbe significare il momento di inerzia riferito a un qualsiasi asse passante per il centro di massa, ma non credo tu intendessi questo...
Nota 2: ho tolto il pedice a

nella seconda equazione perché ci stiamo riferendo a un moto di pura traslazione e tutti i punti dell'oggetto hanno la stessa velocità.