Progetto Controlli automatici

[sherkot]

Buonasera a tutti,
è da qualche giorno che mi sto cimentando in un esercizio ma ho qualche dubbio e volevo chiedere a qualcuno sicuramente più esperto di me.

Ho un sistema in retroazione con due fdt. In uscita (y1) al primo blocco (che chiamerò G1) c'è un disturbo d'uscita d1 e un disturbo di misura n1 in riferimento all'uscita y1 appunto. A valle troviamo un altro blocco (G2) la cui uscita (y2) è disturbata da un segnale n2.

Le due f.d.t dei blocchi in cascata sono rispettivamente:





Le richieste del sistema sono:

1) Garantire errore a regime nullo con riferimento a gradino
2) Garantire un margine di fase della funzione di trasferimento complessiva >= 40°
3) Garantire il tempo di assestamento a regime dell'uscita y2 richiesto: tempo di assestamento all'1% inferiore a 2s
4) Abbattere i disturbi sull'uscita n1 e n2 di almeno 20 volte
5) Ridurre il più possibile la sovraelongazione

Specifiche:
- n1 disturbo di misura con componente frequenziale a partire da 10.000 rad/s con ampiezza 0.05
- n1 disturbo di misura con componente frequenziale a partire da 3.000 rad/s con ampiezza 0.01
- d1 disturbo in uscita con componente frequenziale fino a 100 rad/s con ampiezza 0.2


Svolgimento:
La prima cosa a cui ho pensato è stato quello di risolvere il sistema suddividendolo in due dinamiche: inner loop e outer loop.
Volevo subito chiedere? E' una procedura giusta oppure si può risolvere con un'unica dinamica?

Sono andato a valutare il range di frequenze consentite di entrambe le fdt e mi sono reso conto di queste cose:

Inner loop:
- La pulsazione deve essere maggiore del limite superiore di quella di d1 (100 rad/s) ma minore del limite inferiore di quella di n1 (10.000 rad/s)
- Il margine di fase non deve essere inferiore a 40°
- n1 deve essere attenuato almeno 20 volte ==> 26dB

Outer loop:
- La pulsazione deve essere maggiore di 5.75 rad/s (in base alle specifiche di S% e tempo di assestamento ma minore del limite inferiore di quella di n2 (3.000 rad/s)
- Il margine di fase non deve essere inferiore a 40°
- n2 deve essere attenuato almeno 20 volte ==> 26dB

Sulla base di queste informazioni (domanda: secondo voi le ho calcolate correttamente?) ho constatato che non si può determinare con una sola dinamica perché le condizioni sulla sono in contrasto.

La mia supposizione è giusta?

Come dovrei procedere secondo voi?

Ho un po' di confusione e non riesco a capire se il sistema può essere svolto con un'unica dinamica (quindi facendo un prodotto G1 per G2) e poi determinare i vari interventi dei disturbi (con le funzioni di sensitività) oppure se la strada di inner e outer loop è quella giusta, andando a progettare i relativi regolatori sulla base delle informazioni richieste.

Spero di non aver scritto nessuna cavolata e vi ringrazio in anticipo

[g.schgor]

Puoi fare uno schema a blocchi?
Su cosa agisci p er garantire l e prestazioni richieste?

[sherkot]

Buongiorno,
in allegato lo schema a blocchi dell'esercizio in questione.

Per quanto riguarda le prestazioni richieste, avevo pensato di agire in questo modo:

1) Garantire errore a regime nullo con riferimento a gradino --> aggiungere un polo nell'origine nel regolatore
2) Garantire un margine di fase della funzione di trasferimento complessiva >= 40° --> tramite lo studio dei diagrammi di Bode, vedere se alla pulsazione di attraversamento il margine di fase è soddisfatto. In caso contrario agire di reti correttrici (anticipatrice o ritardatrice che sia) cercando di modificare di poco il valore della pulsazione di attraversamento ma soddisfare il requisito del margine di fase. Eventualmente se la curva è solo da "alzare" o "abbassare", giocare con il guadagno statico
3) Garantire il tempo di assestamento a regime dell'uscita y2 richiesto: tempo di assestamento all'1% inferiore a 2s --> sempre mediante la scelta della pulsazione di attraversamento e lo studio dei diagrammi di bode
4) Abbattere i disturbi sull'uscita n1 e n2 di almeno 20 volte --> qui non ho capito come agire, ma suppongo subentrino le funzioni di sensitività complementare
5) Ridurre il più possibile la sovraelongazione --> in base a quanto ho imparato, so che il soddisfacimento della specifica del margine di fase non è sufficiente, ma bisogna garantire che nell'anello esterno non siano presenti poli cc (per questo motivo avevo optato per la risoluzione in due dinamiche: inner e outer loop

Inoltre per la "gestione" del disturbo sull'uscita y1 (d1), pensavo di lavorare con la funzione di sensitività.

Infine comunque effettuare un check di funzionamento mediante lo studio della funzione di sensitività del controllo.

Grazie per il supporto

[g.schgor]

OK, e qual è la FdT del controllore che proponi?

[sherkot]

Non ho una fdt del regolatore perché non ho effettuato calcoli. Volevo, prima di procedere appunto con calcoli ed analisi grafiche, chiedere se il procedimento di cui sopra fosse corretto oppure potrei procedere in altro modo (più semplice)

[MarcoD]

Io sono un "vecchio" praticone..posso sbagliare.:

inizia a semplificare
eliminando la dinamica in G1 (approssimalo a costante 1/30)
eliminando in G2 il polo complesso coniugato (lascia il guadagno in continua)
inizia con un controllore proporzionale e integrale

e guarda come si comporta ai disturbi, e cercando una risposta adeguta al gradino, poi si vedrà....

[sherkot]

Ciao MarcoD,
quindi tu consigli di procedere con un'unica dinamica e non suddividendo il problema in due dinamiche come volevo fare io?

Il mio problema principale è (non riesco a uscirne proprio e sono sicuro che io mi stia perdendo in qualcosa di veramente banale).

In un sistema del genere, considerandolo a dinamica unica, come gestisco i vari disturbi?

Studio prima il sistema non prendendo in considerazione i disturbi (quindi G1*G2) e calcolando le specifiche statiche per poi studiare le specifiche dinamiche e infine valutare le varie funzioni di sensitività di ogni disturbo oppure no?

Grazie ancora

[MarcoD]

Purtroppo non so aiutarti bene, mi costerebbe troppa fatica risolvere il problema per te.

Qualche suggerimento debole:
Disegna lo schema a blocchi con fidocadj in modo conforme al EY, magari scrivendo le fdt dentro i blocchi.

Io vedo un solo loop (anello) con due ingressi (comando e disturbo) che puoi considerare agire separatamente.

Potresti, con l'algebra degli schemi a blocchi, riportare il disturbo all'ingresso set.


Ai fini pratici G1(s) è una costante pari a 1/30, il polo è a frequenza molto maggiore degli altri ed è trascurabile.

Prova a tracciare i diagrammi di Bode separatamente di G1 e G2 e poi insieme (li sommi) , aiuta a chiarirsi le idee.

[g.schgor]

Ecco Bode per G1 (blu) , G2 (nero) e totale (rosso)
Devi trovare l'andamento del controllore per ottenere la dinamica richiesta.

[g.schgor]

Hai difficoltà a dimensionare il controllore?

Dal diagramma precedente (rosso) si vede
che chiudendo l'anello con controllore =1
si ha una costante di risposta di circa 8s.
Per ridurla a <2s bisogna aumentare il guadagno
del controllore (per es da 1 a 5).
Non serve l'azione integrale (essendo prevista in G2),
ma occorre una compensazione per contrastare
la deformazione di G2.