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Equazione goniometrica?

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto Utentenovizio » 6 feb 2019, 1:06

Ne avevo sentito parlare come uno dei metodi per l'analisi numerica. Ma non l'avevo mai visto con attenzione. Questa sarà sicuramente l'occasione.

Grazie Alberto.
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[12] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto Utentenovizio » 6 feb 2019, 1:09

Per gli ampli audio si usano onde triangolari nel PWM, non a dente di sega: la modulazione double edge ha meno spurie nello spettro. Questo non semplifica il tuo problema, ma dà meno rumori in ucita. Se poi fai una modulazione a tre livelli, ancora meglio in termine di armoniche e prodotti di intermodulazione.

La cosa interessante è che si possono calcolare analiticamente gli spettri delle varie modulazioni, senza dover risolvere esplicitamente l'equazione di cui chiedevi notizie. Lo spettro viene la sagra delle funzioni di Bessel, ma lo si può calcolare.


Su tutti i manuali che mi è capitato di sfogliare si fa riferimento sempre ad un'onda a dente di sega. Voglio vedere che succede con una triangolare.

Grazie Isidoro, ottimo spunto di riflessione. ;-)
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[13] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 6 feb 2019, 9:59

Mi sembra che la sinusoide sia

y1=5+5 sen(4 \pi t)

e la prima rampa del dente di sega

y2=200 t

con t in decimi di ms.

E' cosi'?
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[14] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 6 feb 2019, 10:53

IsidoroKZ ha scritto:modulazione a tre livelli, ancora meglio

Adesso mi viene un dubbio: come è possibile che le modulazioni a 2 e 3 livelli siano entrambe lineari?
Mettiamoci nel momento in cui il segnale di bassa frequenza vale 2,5V cioè la metà del massimo pari a 5V. I due segmenti intercettati sulla portante, che sia triangolare o a dente di sega, valgono rispettivamente 3/4 e 1/4 del periodo di quest'ultima. Con una modulazione a due livelli cioè da +5V a -5V, l'uscita media vale 5*1/2 e va bene. Con una modulazione a 3 livelli, adesso da 5V a 0V, l'uscita media vale invece 5*3/4, sbaglio? La linearità dov'è?
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[15] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 6 feb 2019, 12:16

Per la modulazione a tre livelli il modulatore cambia, e nell'esempio che hai indicato tu hai solo l'interruttore verso il positivo che commuta con duty cycle del 50%, il segnale oscilla fra 0 e +5V.
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[16] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 6 feb 2019, 14:07

Sì grazie. In altre parole potrei dire che anche la portante è a tre livelli?
Personalmente ho fatto alcuni esperimenti, consultando anche il Forum, con un amplificatore audio costituito soltanto da una MCU e un ponte H. In questo caso non c'è materialmente la rampa ma soltanto le relative operazioni. In fondo non c'è enorme differenza fra il solito motore dc e un altoparlante.
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[17] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 6 feb 2019, 14:24

Si`, la modulazione a tre livelli e` fatta da un ponte. Se la tensione di uscita deve essere positiva, si commuta fra 0 e +V, se deve essere negativa fra 0 e -V, mentre con una due livelli si passa sempre fra +V e -V, anche quando l'uscita deve essere a zero o quasi. Serve comunque un modulatore PWM che e` piu` complicato di un semplice comparatore.
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[18] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto Utentenovizio » 6 feb 2019, 21:13

Ringrazio tutti gli intervenuti per i contributi proposti.
Scusate, ma li leggerò con attenzione (spero) domani. Oggi un'influenza un po' ...
... antipatica, mi ha colpito (al momento 38 di febbre :cry: ).

Alla prossima.
:-)
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[19] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 9 feb 2019, 19:33

Innanzitutto sostituisci t/T=k

Viene fuori questa roba \sin\left(\frac{\pi k}{5}\right)=-1+2k

Approssimo con Taylor il seno vista la differenza di periodi

\frac{\pi k}{5}=-1+2k

Che fa k circa uguale a 0.72

Volendo risolvere con wolframalpha possiamo dare il comando numerico

Codice: Seleziona tutto
findroots[sin[pi/5*k]+1-2*k,{k,0}]


Che restituisce k=0.71799

Ciao
Pietro
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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[20] Re: Equazione goniometrica?

Messaggioda Foto Utentenovizio » 10 feb 2019, 19:11

Mi sembra che la sinusoide sia

y1=5+5 sen(4 \pi t)

e la prima rampa del dente di sega

y2=200 t

con t in decimi di ms.

E' cosi'?


Si, si è proprio così, grazie.
:ok:
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