Radici di polinomi con astuzia e sacrificio
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Ianero,
PietroBaima
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Neanche il mio tranquillo, comunque no, è più generale e va bene anche per radici complesse.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
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EcoTan ha scritto:.. questo metodo va bene soltanto per trovare le radici intere?
Si chiamano equazione diofantee:
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_diofantea
questo polinomio a posteriori, conoscendo tutte le radici, solo alcune sono intere in ℝ, invece sono tutte intere in ℂ.
La successione delle derivate del polinomio è la seguente:







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xyz ha scritto:La successione delle derivate del polinomio è la seguente:
non solo, la funzione continua ad essere derivabile per sempre:











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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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PietroBaima
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Io darei una rimpolpatina al thread, il metodo di
Ianero è carino e vale la pena di essere conosciuto (anche se non può che essere un metodo numerico)
Io osserverei questa cosa curiosa e mi chiederei se sia un caso
In pratica se faccio la derivata sesta di un polinomio di settimo grado e la pongo uguale a zero ottengo la media delle sette soluzioni (reali o complesse che siano).

Io osserverei questa cosa curiosa e mi chiederei se sia un caso
- Codice: Seleziona tutto
f[x_] := (x - x0) (x - x1) (x - x2) (x - x3) (x - x4) (x - x5) (x - x6)
x /. Solve[D[f[x], {x, 6}] == 0, x]
{1/7 (x0 + x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6)}
In pratica se faccio la derivata sesta di un polinomio di settimo grado e la pongo uguale a zero ottengo la media delle sette soluzioni (reali o complesse che siano).
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Nella parola 'numerico' rientrano anche delle semplici operazioni di derivazione e divisione tra polinomi esatte?
Non lo so, ma nel caso allora sì, è un metodo numerico
Non lo so, ma nel caso allora sì, è un metodo numerico

Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
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Puoi farlo in modo simbolico o devi avere dei numeri nell'equazione?
Altrimenti avresti trovato la formula per risolvere una equazione polinomiale di grado n
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Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
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Non è una formula, ma è un algoritmo che vale indipendentemente dai numeri.
Non conduce a trovare gli zeri in maniera diretta, ma mi fornisce un polinomio che ha tutti gli zeri che sto cercando, ma a molteplicità unitaria.
Di conseguenza, se il polinomio iniziale è composto da zeri con grandi molteplicità, allora questo metodo praticamente risolve il problema. Se invece il polinomio è di alto grado e con tanti zeri a molteplicità basse, questo metodo è pressoché inutile.
Non conduce a trovare gli zeri in maniera diretta, ma mi fornisce un polinomio che ha tutti gli zeri che sto cercando, ma a molteplicità unitaria.
Di conseguenza, se il polinomio iniziale è composto da zeri con grandi molteplicità, allora questo metodo praticamente risolve il problema. Se invece il polinomio è di alto grado e con tanti zeri a molteplicità basse, questo metodo è pressoché inutile.
Servo, dai a costui una moneta, perché ha bisogno di trarre guadagno da ciò che impara.
Euclide.
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Cioè è un metodo numerico.
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