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Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[11] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 24 nov 2019, 10:09

RenzoDF ha scritto:k \sqrt {\frac{L_1}{L_2} }\le a \le  \frac{1}{k} \sqrt {\frac{L_1}{L_2} }

che, numericamente, porta a

180 \le N_2 \le 250

Foto UtenteRenzoDF, riflettendo su questa tua soluzione (intuitiva?), a un certo punto mi sono accorto che la unicità del coefficiente M sarebbe da dimostrare, nel senso che il coefficiente M21 di mutua induzione da bobina 2 verso bobina 1 potrebbe essere diverso dal coefficiente M12 da bobina 1 verso bobina 2. Una rapidissima occhiata al testo di elettrotecnica (Someda) non mi ha ancora chiarito il mio dubbio. A complicare il tutto, il flusso può essere definito come integrale della f.e.m. ma allora non mi pare che aiuti nella eventuale dimostrazione, oppure può essere definito plasticamente come complesso delle linee del campo di induzione magnetica, ma allora diventa un ginepraio definire il flusso concatenato (con quali spire?).
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[12] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 24 nov 2019, 13:12

Chi è l’autore di quel testo?


Scusa Renzo, leggo solo ora (in questi giorni, a scuola, ci stanno massacrando).

Si hai ragione, Gaetano è proprio l'autore (o, meglio, uno degli autori).
:D
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[13] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 nov 2019, 16:14

EcoTan ha scritto:... soluzione (intuitiva?), ...

In che senso? :-)

Quella soluzione deriva dal semplice fatto che dalle prove eseguite nel testo non è possibile determinare separatamente i due coefficienti \alpha_i, ma solo la radice del loro prodotto, ovvero il coefficiente di accoppiamento k=\sqrt{\alpha_1 \alpha_2}, questo porta ad avere un grado di libertà nella definizione interna del mutuo induttore, che non ci permette di risalire all'effettivo valore del rapporto spire, ma solo ad un intervallo di appartenenza.

EcoTan ha scritto:... a un certo punto mi sono accorto che la unicità del coefficiente M sarebbe da dimostrare, ...

Certo che sì, ma la davo per scontata, in quanto mi sembrava chiaro che in questo caso sia sottinteso che stiamo parlando di un mutuo induttore "perfetto", ovvero conservativo, nel quale tutto il lavoro elettrico assorbito alle due porte viene immagazzinato sottoforma di energia magnetica (e altresì "ideale", per il quale i coefficienti di auto e mutua induzione sono costanti e indipendenti dalle correnti), e quindi, per dimostrare che M_{12}=M_{21}, basta ricordare che l'energia magnetica, integrale della potenza p=v_1i_1+v_2i_2 entrante alle due porte, sarà una funzione di stato W=f(i_1,i_2) e di conseguenza non dipenderà dal "percorso" di i_1 e i_2, ma solo dai loro valori finali, vedi per es.

viewtopic.php?f=14&t=27552#p218964

NB Occhio a non confondere i suddetti coefficienti, con quelli di dispersione \sigma_i, normalmente utilizzati, vedi

https://www.electroyou.it/admin/wiki/ci ... accoppiati
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[14] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 24 nov 2019, 18:51

Perfetto grazie.
luigi2000 ha scritto:\alpha_{1}=\frac{\Phi _{u}}{\Phi _{1}}

e

\alpha_{2}=\frac{\Phi _{u}}{\Phi _{2}}

Cosa intendiamo per \Phi _{1} , \Phi _{2} e \Phi _{u} ?
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[15] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 26 nov 2019, 0:48

Cosa intendiamo per\Phi _{1}, \Phi _{2} e \Phi _{u} ?


flusso.png


\Phi _{1}, è il flusso totale della bobina 1 formato da due parti:
\Phi _{u}, che è il flusso utile, ovvero quello che si concatena interamemente con le spire della bobina 2;
\Phi _{d1}, che è il flusso che non si concatena, quindi disperso.

\alpha _{1}=\frac{\Phi _{u}}{\Phi _{1}}, è un coefficiente privo di dimensioni variabile tra 0 (flusso utile nullo) e 1 (flusso disperso nullo, in quanto tutto il flusso utile è uguale a quello totale).

Questo per la figura a).

Per la figura b) le cose si invertono: viene alimentata la bobina 2, ecc., ecc..
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[16] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 26 nov 2019, 9:19

luigi2000 ha scritto:\Phi _{1}, è il flusso totale della bobina 1

cioè prodotto dalla sola corrente i1, OK. (nel senso che possiamo pensare di fare agire le due correnti separatamente)
Riusciremmo a pensare una situazione reale in cui \Phi _{1} è uguale a \Phi _{u} mentre \Phi _{2} è diverso da \Phi _{u}?
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[17] Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 3 dic 2019, 14:43

Si, mi rimane difficile!
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