Propagazione dell'energia meccanica

[clavicordo]

La domanda è: si può individuare per la propagazione dell'energia meccanica un vettore equivalente a quello di Poynting?
Nel caso elettromagnetico il vettore di Poynting è diretto nel senso della propagazione, mentre E e H giacciono su un piano ad esso perpendicolare.
Se scindiamo la potenza meccanica in forza e velocità, un tale vettore equivalente avrebbe a che fare con il momento angolare?

[MarcoD]

Non so rispondere, ma ti riferisci al caso di propagazione di una vibrazione o di un moto ondoso o di un terremoto?

[clavicordo]

MarcoD Mi riferisco a qualsiasi tipo di propagazione dell'energia

[PietroBaima]

La domanda è: si può individuare per la propagazione dell'energia meccanica un vettore equivalente a quello di Poynting?

Non sempre. In meccanica newtoniana non è ben definito cosa sia una propagazione di energia, ma, in definitiva, solamente cosa sia una sua trasformazione.
L’universo Newtoniano è statico e le velocità di propagazione delle forze sono infinite.
Dato che Poynting però rappresenta la conservazione dell’energia, possiamo pensare ad una sua analogia meccanica con il fatto che il lavoro compiuto dalla sommatoria delle forze su di un corpo equivale ad un cambiamento di energia cinetica del medesimo. Immagino che ti ricordi qualcosa...
Tuttavia non mi piace molto questa analogia perché spesso porta a prendere cantonate disumane, dato che l’elettromagnetismo Maxwelliano non è ben definito all’interno della meccanica classica.

Se scindiamo la potenza meccanica in forza e velocità, un tale vettore equivalente avrebbe a che fare con il momento angolare?

Diciamo di no, così evitiamo conclusioni pericolose.

[IsidoroKZ]

La domanda è: si può individuare per la propagazione dell'energia meccanica un vettore equivalente a quello di Poynting?

Ci sono le limitazioni dette da PietroBaima sulla propagazione dell'energia, pero` qualcosa si puo` provare a dire.

Le analogie fra caso meccanico ed em e` che in entrambi i casi serve il prodotto di due grandezze per avere una potenza, che si possono anche pensare come una estensiva e una intensiva.

Comincio con un caso facile, un albero che ruota a velocita` angolare e trasmette una coppia . La potenza e` ed entrambi i vettori della velocita` angolare e della coppia sono allineati all'albero e quindi paralleli fra di loro. Questo e` l'equivalente di parlare di una linea in continua.

Visto che le onde elettromagnetiche sono trasversali, vediamo le oscillazioni trasversali su un mezzo elastico (corda o barra vibrante).

Nel caso em ci sono i vettori E ed H, mentre nel caso meccanico c'e` la forza e la velocita`. La differenza e` che in em la relazione fra E ed H contiene l'operatore di rotore, che fa si` che i due vettori siano ortogonali, mentre in meccanica l'equazione di Alambert della corda vibrante e`essenzialmente l'equazione di Newton F=m da/dt e questo fa si` che i due vettori forza e velocita` siano fra di loro paralleli.

Lascio a qualcun altro (ad esempio PietroBaima) di studiare come terminare il "conduttore" vibrante per assorbire energia e come definire l'impedenza del corpo vibrante.

Il caso di una corda o barra vibrante mi ricorda molto una linea di trasmissione in TEM, con la differenza che nella linea di trasmissione si possono usare indifferentemente tensione e corrente (progressive e regressive) per trovare la potenza trasportata, oppure si puo` usare il vettore di Poynting fuori dalla linea e trovare esattamente lo stesso risultato.

Nel caso di tensione e corrente non c'e` un prodotto esterno che da` la potenza, mentre nei campi c'e` il vettore di Poynting. Nel caso di vibrazione meccanica, le grandezze sono solo interne alla struttura (come tensione e corrente) e quindi niente Poynting.

Queste sono le prime pensate

[EcoTan]

Mi sembra che ci avviamo a rispondere negativamente al quesito di partenza.E' pure vero che la corda vibrante emette onde acustiche che a loro volta si propagano con velocità propria, ma il paragone con la linea elettrica finisce qui. I due fenomeni non sono compenetrati e intercambiabili come invece avviene nel caso elettrico, vado troppo oltre?

[clavicordo]

Ringrazio molto PietroBaima e IsidoroKZ. Quando scrivi:

il prodotto di due grandezze per avere una potenza, che si possono anche pensare come una estensiva e una intensiva

IsidoroKZ che cosa intendi?

Capisco che mentre E e H sono legati dal tempo tramite il fatto che ognuno è la derivata dell'altro rispetto al tempo: questa reciprocità non vale per forza e velocità e inoltre, mentre E e H sono sempre perpendicolari tra loro, ciò non avviene sempre tra forza e velocità. Allora qual è, o come si manifesta, il ruolo di "intensivo" ed "estensivo" di E e H ?

Mi lasciano poi sconcertato e incuriosito le affermazioni di PietroBaima:

L’universo Newtoniano è statico e le velocità di propagazione delle forze sono infinite

e

l’elettromagnetismo Maxwelliano non è ben definito all’interno della meccanica classica

Certo, quando si applica una forza a un punto materiale, l'effetto "accelerazione" si manifesta dopo un tempo nullo, quindi a velocità di propagazione infinita. Ma questo effetto non è lo stesso che si manifesta con H quando applico una fem?

Mi è sempre sembrato che il collegamento tra i due universi fosse il concetto di campo di forze, sconosciuto a Newton se non sbaglio, e introdotto quasi un secolo dopo di lui.
In fondo lo studio della propagazione dell'energia in una corda, in una membrana o comunque in un mezzo elastico precede di molto la teoria di Maxwell (almeno un secolo, mi pare).

[EcoTan]

propagazione dell'energia in una corda

pensando a una corda musicale pizzicata, penso si tratti di una propagazione transitoria susseguente all'attacco, poi rimane un'onda stazionaria con qualche perdita che viene diffusa nell'ambiente. Ma di questo sei tu che puoi darne o meno conferma.

[PietroBaima]

Mi lasciano poi sconcertato e incuriosito le affermazioni di PietroBaima:

L’universo Newtoniano è statico e le velocità di propagazione delle forze sono infinite

e

l’elettromagnetismo Maxwelliano non è ben definito all’interno della meccanica classica

D’altronde la dinamica newtoniana vale per oltre 19 ordini di grandezza
Il limite inferiore della loro validità è la meccanica quantistica e quello superiore la relatività.
Non faccio fatica a comprendere quanto queste affermazioni possano far restare perplessi...

Maxwell per primo ha effettuato una grande unificazione fra elettricità, magnetismo e onde e, quando si unifica, prima o poi ci si scontra con i limiti di questa unificazione. Grazie a Maxwell la fisica classica entra in crisi. Maxwell ha piantato tanti scalpelli in una solida pietra che tutti pensavano granitica, facendo formare crepe giganti: lo spettro di corpo nero è stata la prima crepa, l’impossibilità di trovare l’etere (MM) la seconda e, infine, il colpo di grazia che ne ha provocato la rottura, cioè l’osservazione che le equazioni di Maxwell non sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo.
Questa osservazione fece saltare dalla sedia tutti i fisici dell’epoca: la meccanica di Newton non poteva essere una teoria completa e nemmeno le equazioni di Maxwell. Ma come era possibile? La generalizzazione apportata da Maxwell era massima.
Per rispondere a queste domande bisogna attendere il XX secolo e la meccanica quantistica e la relatività.
Queste ultime hanno permesso di generalizzare a tal punto che oggi abbiamo unificato tre delle quattro forze fondamentali in una unica teoria, solo la gravità resiste ancora agli attacchi dei fisici moderni.

Certo, quando si applica una forza a un punto materiale, l'effetto "accelerazione" si manifesta dopo un tempo nullo, quindi a velocità di propagazione infinita. Ma questo effetto non è lo stesso che si manifesta con H quando applico una fem?

Quando ad una resistenza applichi tensione, comincia a scorrere corrente subito?
Quando spingi un blocchetto di ferro, comincia a muoversi subito?

Mi è sempre sembrato che il collegamento tra i due universi fosse il concetto di campo di forze, sconosciuto a Newton se non sbaglio, e introdotto quasi un secolo dopo di lui.

No, non c’entra. Maxwell conosceva i campi di forze, ma pensava che una forza si propagasse dal punto A al punto B istantaneamente, cosa che pensava anche Newton.

In fondo lo studio della propagazione dell'energia in una corda, in una membrana o comunque in un mezzo elastico precede di molto la teoria di Maxwell (almeno un secolo, mi pare).

Nuovamente non c’entra. Potresti anche fare l’esempio del pendolo: la frequenza di oscillazione del pendolo NON dipende dalla velocità con la quale l’energia cinetica si trasforma in potenziale. Si assume che la trasformazione sia immediata, all’interno della fisica classica (cosa che non è).

EDIT: AGGIUNTO UN “NON” (Grazie Isidoro!)

[gianniniivo]

Robetta leggera eh? Seguo.