Rappresentazione generale AV + BI = 0 rete 2-porte lineare

[cianfa72]

Ciao a tutti,
facendo seguito alla discussione postata qui ho provato a sviluppare l'esempio in figura.

rete di esempio

In pratica si tratta di una rete costruita ad hoc (con generatori controllati) accessibile da 4 morsetti per la quale ho provato a calcolare la rappresentazione 2-porte generale in forma matriciale .

Se ho fatto bene i conti dall'eliminazione delle variabili interne vengono fuori ben 3 equazioni lineari omogenee indipendenti nelle variabili di porta V1,I1,V2,I2.

Nei vari libri di elettrotecnica ho sempre trovato scritto che una rete 2-porte lineare senza eccitazioni interne ammette sempre la rappresentazione con e matrici 2x2 in cui eventualmente le 2 equazioni possono risultare tra loro linearmente dipendenti.

In questo esempio sembrerebbe invece che la rappresentazione e' costituita da 3 equazioni linearmente indipendenti tra loro.

Cosa ne pensate ? Grazie.

[RenzoDF]

Penso che sia una rete patologica.

Da dove arriva?

[cianfa72]

Penso che sia una rete patologica.
Da dove arriva?

Come dicevo l'ho "costruita" ad hoc per trovare un controesempio di quanto affermato nei libri di elettrotecnica che ho avuto modo di consultare.

Anche se "patologica" di fatto non mi sembra "assurda" nel senso che da un punto di vista algebrico e' correttamente definita, ammette infinito a 1 soluzioni (in funzione del parametro interno ) ed ha una rappresentazione generale "esterna" costituita da 3 equazioni lineari omogenee e indipendenti

[RenzoDF]

... ho sempre trovato scritto che una rete 2-porte lineare senza eccitazioni interne ammette sempre la rappresentazione con e matrici 2x2 ...

Da quel che ricordo, "... sempre che abbia una unica soluzione".

... mentre la tua ne ha infinite.

[MarkyMark]

Nei vari libri di elettrotecnica ho sempre trovato scritto che una rete 2-porte lineare senza eccitazioni interne ammette sempre la rappresentazione con e matrici 2x2...

Io ho trovato

e



dove sarebbe la matrice cambiata di segno. Torna?

Non mi è molto chiaro cosa intendi con

ha una rappresentazione generale "esterna" costituita da 3 equazioni lineari omogenee e indipendenti

Aggiunta: in pratica è come se avessi combinato le righe 2 e 3 della tua matrice eliminando la

[cianfa72]

Di seguito il sistema di equazioni risolvente (spero si legga ): si tratta di un sistema lineare omogeneo di 14 equazioni in 16 incognite.

Sistema risolvente

Svolgendolo si trova che la matrice risolvente ha rango 3 pertanto il sistema ha 3 equazioni omogenee linearmente indipendenti.

[cianfa72]

Aggiunta: in pratica è come se avessi combinato le righe 2 e 3 della tua matrice eliminando la

Si certo puoi sostituire alla riga 2 oppure alla 3 una loro combinazione lineare tuttavia il fatto che la soluzione del circuito abbia una matrice risolvente di rango 3 non cambia.

[cianfa72]

Da quel che ricordo, "... sempre che abbia una unica soluzione".
... mentre la tua ne ha infinite.

Ecco bene, cosi mi torna: in pratica la condizione sull'unicita' della soluzione equivale a chiedere che l'eliminazione di Gauss delle variabili interne proceda eliminando una sola variabile per equazione.

Onestamente nei vari libri di elettrotecnica che ho consultato non ho trovato riferimento esplicito alla condizione di soluzione unica.

Hai qualche riferimento da indicarmi in proposito ? Grazie.

[cianfa72]

Scusate...mi sono accorto di un errore sul nome dei generatori controllati.
Ecco il circuito corretto

sistema risolvente corretto

[RenzoDF]

Se mi dai 10 minuti vado a vedere cosa ho in "archivio" ... su qualche testo autorevole, ovviamente.

BTW ...

Di seguito il sistema di equazioni risolvente (spero si legga ): si tratta di un sistema lineare omogeneo di 14 equazioni in 16 incognite....

Scusa ma, per scrivere quel sistema finale in tre equazioni e quattro incognite, non bastava scrivere direttamente una KCL a sinistra e una coppia KCL KVL a destra, senza quella inutile paginata di relazioni.